Tính áp suất của chất lỏng

Bài 1: 

a, Dầu và nước đều có thể tích như nhau, do đó khi đổ vào bình, mỗi chất lỏng có độ cao: 

h = $\frac{V}{S}=\frac{0,5.10^{-3}}{2.10^{-3}}$ =0,25cm

Tại điểm trên thành bình nằm ở mặt phân cách của hai môi trường, chỉ có lớp dầu bên trên gây ra áp suất tại đây:

p_d = 8500.0,25 = 2125 N/m²

b, Áp suất của nước gây ra tại đáy bình:

p_n = 10000.0,25 = 2500 N/m²

Áp suất của khối chất lỏng tác dụng lên đáy bình do áp suất của lớp dầu và lớp nước:

p = p_d + p_n =  2125 + 2500 = 4625 N/m²

Bài 2: Gọi chiều cao của lớp dầu hỏa là h₁, của lớp nước là h₂; khối lượng riêng của dầu hỏa là D₁, của nước là D₂, khối lượng của dầu hỏa là m₁, của nước là m₂; áp suất do dầu tác dụng lên đáy cốc là p₁ và do nước tác dụng lên đáy cốc là p₂.

Theo công thức: m = DSh, vì S là diện tích của đáy cốc không đổi nên m $\sim $ D, h

Ta có: $\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{D_{1}.h_{1}}{D_{2}.h_{2}}=2$

=> D₁.h₁ = 2D₂.h₂ =>  d₁.h₁ = 2d₂.h₂

ÁP suất tại một điểm ở đáy cốc là: 

p = d₁.h₁ + d₂.h₂ = 3d₂.h₂ = 30D₂.h₂ = 30.1000.0,06 = 1800 N/m²

Bài 3: S₁ = 200cm² = 0,02m²; S₂ = 4cm² = 0,0004m²; d = 8000N/m³

a, P₁ = 40N => h = ?; b, P₂ = ?; c) m = 200kg => P₃ = 2000N => F = ?

a) Khi đặt pít tông có trọng lương P₁ lên mặt chất lỏng trong nhánh A có tiết diện S₁ thì lúc đó chất lỏng trong nhánh A được dồn sang nhánh B, làm cho cột chất lỏng trong nhánh B được dâng lên.

Áp suất của pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng ở nhánh A là : p₁ = $\frac{P_{1}}{S_{1}}$

Áp suất của cột chất lỏng trong nhánh B lên một điểm trên mặt phẳng nằm ngang với mực chất lỏng trong nhánh A là: p₂ = d.h

Do có cân bằng nên ta có p₁ = p₂ hay $\frac{P_{1}}{S_{1}}$ = d.h

=> h = $\frac{P_{1}}{d.S_{1}}$ = $\frac{40}{8000.0,02}$ = 0,25(m) = 25(cm)

b) Khi đặt lên mặt chất lỏng trong nhánh B một pít tông có trọng lượng P₂ thì pít tông này tác dụng lên mặt chất chất lỏng một áp suất là : p₃ = $\frac{P_{2}}{S_{2}}$

Khi cân bằng, mặt dưới của 2 pít tông cùng nằm trên 1 mặt phẳng nằm ngang. Vậy áp suất 2 pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng bằng nhau nên ta có p₁ = p₃

Hay $\frac{P_{1}}{S_{1}}$ = $\frac{P_{2}}{S_{2}}$

=> P₂ = $\frac{P_{1}.S_{2}}{S_{1}}$ = $\frac{40.0,0004}{0,02}$ = 0,8(N)

c) Khi đặt vật có khối lượng 20kg lên pít tông ở nhánh A thì vật này gây áp suất lên pít tông A là p₄ = $\frac{P_{3}}{S_{1}}$

Vậy muốn nâng vật này lên phải tác dụng lên pít tông B một lực F sao cho áp suất gây ra lên trên pít tông B lớn hơn áp suất do vật gây ra lên trên  pít tông A

 Nên ta có  $\frac{P_{3}}{S_{1}}\leq \frac{F}{S_{2}}$ 

=> F $\geq \frac{P_{3}.S_{2}}{S_{1}}=\frac{2000.0,0004}{0,02}$ = 40(N)