Bài toán máy dùng chất lỏng

Bài 6: Diện tích pittông nhỏ:

s = $\pi \frac{d^{2}}{4}=3,14\frac{2^{2}}{4}$ = 3,14 cm²

Từ công thức: $\frac{F}{f}=\frac{S}{s}$

=> diện tích tối thiểu của pittông lớn là:

S = $\frac{F}{f}.s=\frac{2400}{120}.3,14$ = 628 cm²

Bài 7: h = 0,2m; H = 0,01m; f = 500N => F = ?

Xem chất lỏng không bị nén thì thể tích chất lỏng chuyển từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn là:

V = h.s = H.S => $\frac{s}{S}=\frac{H}{h}$

Áp suất được truyền đi nguyên vẹn nên ta có

P = $\frac{s}{S}=\frac{f}{F}=\frac{H}{h}$ => F = $\frac{f.h}{H}=\frac{500.0,2}{0,01}$ = 10000(N)

Vậy lực nén lên pít tông lớn là 10000(N)

Bài 8: R₁ = 10cm = 0,1m; R₂ = 2cm = 0,02m

a, m₁ = 250kg => P₁ = 2500N => f₁ = ?

b, f = 500N ; m₂ = 2500kg => P₁ = 25000N => S₂ = ?

a) Muốn nâng được pít tông lớn lên thì áp suất tác dụng lên pít tông nhỏ ít nhất phải bằng áp suất tác dụng lên pít tông lớn nên ta có:

$\frac{f_{1}}{S_{2}}\geq \frac{F}{S_{1}}=>f_{1}\geq \frac{F}{S_{1}}.S_{2}$ 

Mà  S₁ = $\pi $R₁²; S₂ = $\pi $R₂²; F = P₁ = 2500N

Nên f₁ $\geq \frac{2500.\pi .R_{2}^{2}}{\pi R_{1}^{2}}=\frac{2500.0,02^{2}}{0,1^{2}}$ = 100(N)

Vậy phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn hơn hoặc bằng 100N thì sẽ nâng được vật lên.

b) Từ $\frac{F}{S_{1}}=\frac{f}{S_{2}}$ => S₁ = $\frac{FS_{2}}{f}$

Vậy để nâng được vật lên thì pít tông lớn phải có tiết diện là

S₁ $\geq \frac{F.S_{2}}{f}=\frac{2500.\pi .0,02^{2}}{500}$ = 0,0628 m² = 628 cm²