Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

a)

• Chứng minh $\Delta BAD$ vuông

     Theo giả thiết: \((ABC) ⊥ (ADC)\) mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).

    Ta lại có \(BA ⊂ (ABC)\) và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)

     Vì \(AB\subset (ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD\) vuông tại \(A\)

• Chứng minh: $\Delta BCD$ vuông

       \(\left. \matrix{BA \bot (ADC) \hfill \cr AD \bot DC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BD \bot DC\)

      (Định lí 3 đường vuông góc)

     \(⇒ ΔBDC\) vuông tại \(D\)

b) Chứng minh: $IK$ là đoạn vuông góc chung của $AD,BC$

     Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CAD$ có:

           $\widehat{A}=\widehat{D}$

                   $AC$ chung

             $AB=CD=a$

     => $\Delta ABC=\Delta CAD(c-g-c)$

     => $BI=CI$   (hai trung tuyến tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

     => $\Delta IBC$ cân tại $I$

     có: $K$ là trung điểm $BC$ => $IK$ đồng thời là đường cao trong $\Delta IBC$

     => $IK \perp BC$   (1)

      Chứng minh tương tự, ta có: $\Delta ABC=\Delta DCB(c-g-c)$

      => $AK=DK$

      => $\Delta KAD$ cân tại $K$

     có: $I$ là trung điểm $AD$ => $KI$ đồng thời là đường cao trong $\Delta KAD$

      => $KI \perp AD$    (2)

      Từ (1) (2) => $KI$ là đoạn vuông góc chung của $AD.BC$.