Giải Câu 3 Bài: Bài tập ôn tập chương 3

a)

• Chứng minh $\Delta SAB$ vuông

   Ta có: $SA\perp (ABCD),AB\subset (ABCD)=>SA\perp AB=>\Delta SAB vuông$

• Chứng minh $\Delta SAD$ vuông

    Ta có: $SA\perp (ABCD),AD\subset (ABCD)=>SA\perp AD=>\Delta SAD vuông$

• Chứng minh $\Delta SBC$ vuông

    $SA ⊥(ABCD)$ nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(mp(ABCD)\)

     \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC ⊥AB\).

     Ta có: 

\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr 
BC \bot AB \hfill \cr} \right\}\)

     \(⇒ SB⊥BC\) (theo định lí ba đường vuông góc)

     \(⇒ Δ SBC\) là tam giác vuông tại \( B\)

• Chứng minh $\Delta SCD$ vuông

      $SA ⊥(ABCD)$ nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) trên \(mp(ABCD)\)

     \(ABCD\) là hình vuông nên \(CD ⊥AD\).

     Ta có: 

\(\left. \matrix{
SA \bot (ABCD) \hfill \cr 
CD \bot AD \hfill \cr} \right\}\)

     \(⇒ SD⊥CD\) (theo định lí ba đường vuông góc)

     \(⇒ Δ SCD\) là tam giác vuông tại \( D\)

b)

• Chứng minh $B'D'//BD$

   Ta có: $\left.\begin{matrix} BD& \perp AC \\  BD& \perp SA \\  AC& \cap SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (SAC)$

   mà $SC\subset (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$

  Mặt khác: $(\alpha )\perp SC (gt)\Rightarrow BD//(\alpha )$ 

  Ta có: $(SBD) \cap (\alpha ) = B'D'$

   => $B'D'//BD$

• Chứng minh: $AB'\perp SB$

   Vì $BC\perp (SAB),AB'\subset (SAB)\Rightarrow BC\perp AB'$ (1)

       $SC\perp (\alpha ),AB'\subset (\alpha )\Rightarrow SC\perp AB'$  (2)

   Từ (1) (2) suy ra $AB' \perp (SBC)\Rightarrow AB' \perp SB$