Giải câu 3 trang 64 toán VNEN 9 tập 1

Ta có BC = BD + CD = 3$\frac{14}{17}$ + 9$\frac{3}{17}$ = 13 cm

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$ 

Xét: $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ $\Leftrightarrow $ BD.AC = CD.AB $\Leftrightarrow $ 3$\frac{14}{17}$.AC = 9$\frac{3}{17}$.AB $\Leftrightarrow $ AC = 2,4AB 

Mặt khác tam giác ABC là tam giác vuông nên:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\Leftrightarrow $ $AB^{2}$ + $(2,4AB)^{2}$ = $13^{2}$ $\Leftrightarrow $ $6,76AB^{2}$ = 169 $\Leftrightarrow $ AB = 5 cm

Suy ra AC = 12cm.