Giải Câu 10 Bài 1: Vecto trong không gian

Hướng dẫn: Để chứng minh ba vecto:\(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng ta đi chứng minh giá của các vecto \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa \(\overrightarrow{AC}\). 

Vì \(I=BH\cap DF\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(BDHF\)

=> \(I\) là trung điểm của \(BH\)  (1)

\(K\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ADHE\)

=> \(K\) là trung điểm của \(AH\)                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABH\). Do đó \(KI//AB\) 

=> \(KI//(ABCD)\)      (1*)

Ta có: \(BCGF\) là hình bình hành nên \(FG//BC\)

=> \(FG//(ABCD)\)     (2*)

Từ (1*) và (2*) suy ra: \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.