Giải câu 1 trang 122 toán VNEN 9 tập 1

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB là phân giác góc $\widehat{OAI}$, AC là phân giác góc $\widehat{O'AI}$

Mặt khác  $\widehat{OAI}$ + $\widehat{O'AI}$ = $180^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{BAI}$ + $\widehat{CAI}$ = $90^{\circ}$ hay $\widehat{BAC}$ = $90^{\circ}$

$\Rightarrow $ $\Delta $ABC vuông tại A (đpcm).

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

IO là phân giác góc $\widehat{AIB}$, IO' là phân giác góc $\widehat{AIC}$

Mặt khác $\widehat{AIB}$ + $\widehat{AIC}$ = $180^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{AIO}$ + $\widehat{AIO'}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{OIO'}$ = $90^{\circ}$

Hay I nằm trên đường tròn đường kính OO' (đpcm).

c) Ta có: OB $\perp $ BC, O'C $\perp $ BC

Diện tích tứ giác BCO'O là: S = $\frac{OB + OC'}{2}$.BC

Ta có: IB = IC = IA $\Rightarrow $ BC = IB + IC = 2IA = 2.$\sqrt{AO.AO'}$ = 2.$\sqrt{4.1}$ = 4cm

$\Rightarrow $ S = $\frac{4 + 1}{2}$.4 = 10 $cm^{2}$.