Giải bài 7.7 bài vị trí tương đối giữa hai đường thẳng góc và khoảng cách
Bài tập 7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a. $\Delta _{1}:3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$ và $\Delta _{2}: 6x+2y-\sqrt{6}=0$
b. $d _{1}: x-\sqrt{3}y+2=0$ và $d _{2}: \sqrt{3}x-3y+2=0$
c. $m _{1}: x-2y+1=0$ và $m _{2}: 3x+y-2=0$
a. $\Delta _{1}$ có vecto pháp tuyển: $\overrightarrow{n_{1}}(3\sqrt{2};\sqrt{2})$
$\Delta _{2}$ có vecto pháp tuyển: $\overrightarrow{n_{2}}(6; 2)$
Ta có $\overrightarrow{n_{1}}$ và $\overrightarrow{n_{2}}$ cùng phương, nên $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ song song hoặc trùng nhau.
Ta có: $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$ $\Leftrightarrow $ $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$
Vậy $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ trùng nhau.
b. Ta có: $x-\sqrt{3}y+2=0$ $\Leftrightarrow $ $\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3}=0$
Mà $\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3} \neq \sqrt{3}x-3y+2$ nên $d _{1}$ và $d _{2}$ song song.
c. $m _{1}$ có vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n_{1}}(1;-2)$
$m _{2}$ có vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n_{2}}(3;1)$
Ta có $\overrightarrow{n_{1}}$ và $\overrightarrow{n_{2}}$ không cùng phương, nên $d _{1}$ và $d _{2}$ cắt nhau.
Bình luận