Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Kẻ đường cao AHAH (H∈BCH∈BC)

Theo định lý Pitago:

$AB^{2}$−$BH^{2}$=$AH^{2}$=$AC^{2}$−$CH^{2}$$AB^{2}$−$BH^{2}$=$AH^{2}$=$AC^{2}$−$CH^{2}$

⇔$AB^{2}$−$BH^{2}$=$ABC^{2}$−$(BC−BH)^{2}$⇔$AB^{2}$−$BH^{2}$ =$AC^{2}$−$(BC−BH)^{2}$⇔80−24AB+16BH=0⇔80−24AB+16BH=0

⇔10−3AB+2BH=0(1)⇔10−3AB+2BH=0(1)

Mặt khác: BHAB=cosB=cos60=12⇒AB=2BH(2)BHAB=cos⁡B=cos⁡60=12⇒AB=2BH(2)

Từ (1);(2)⇒AB=5(1);(2)⇒AB=5 (cm)

AC=12−5=7AC=12−5=7 (cm)