Bài toán vật chuyển động trên dòng nước

Bài 9: S_AB = 120km; t₁ = 2h; t₂ = 6h; v_x  = ?; v_n = ?

Khi xuồng chạy xuôi dòng thì vận tốc thực của xuồng là: v₁ = v_x + v_n

Thời gian xuồng chạy xuôi dòng:

t₁ = $\frac{S_{AB}}{v_{1}}=\frac{S_{AB}}{v_{x}+v_{n}}$

=> v_x + v_n = $\frac{120}{t_{1}}=\frac{120}{2}$ = 60 (km/h) ( 1)

Khi xuồng chạy ngược dòng vận tốc thực của xuồng là: v₂ = v_x - v_n

Thời gian xuồng chạy ngược dòng

t₂ = $\frac{S_{AB}}{v_{2}}=\frac{S_{AB}}{v_{x}-v_{n}}$

=> v_x -  v_n = $\frac{120}{t_{2}}=\frac{120}{6}$ = 20 (km/h)   (2)

Từ (1) suy ra  v_n = 60 - v_x (3)

Thay (3) vào (2) ta được: v_x - 60 + v_x = 20

Giải ra tìm được v_x = 40(km/h)

Vậy vận tốc của xuồng là 40 (km/h)

Vận tốc của nước là:

v_n = 60 - v_x = 60 - 40 = 20 (km/h)

Bài 10: Gọi v₁ là vận tốc thuyền máy so với nước; v₂ là vận tốc nước so với bờ; v₃ là vận tốc thuyền so với nước; s là chiều dài quãng đường AB

s_AB = 14km; v₁ = 24km/h; v₂ = 4km/h; v₃ = ?km/h; vị trí gặp?

a, Ta có: vận tốc thuyền máy khi xuôi dòng: v₁’ = v₁ + v₂

Vận tốc thuyền máy khi ngược dòng: v₁’’ = v₁ – v₂

Vận tốc thuyền chèo khi xuôi dòng: v₃’ = v₃ + v₂

Do hai thuyền cùng xuất phát và cùng về đến đích, theo đề bài ta có: 

$\frac{s}{v_{3}'}=\frac{2s}{v_{1}'}+\frac{s}{v_{1}"}$

=> $\frac{S}{v_{3}+v_{2}}=\frac{S}{v_{1}+v_{2}}+\frac{S}{v_{1}-v_{2}}$

<=> $\frac{1}{v_{3}+4}=\frac{1}{24+4}+\frac{1}{24-4}=\frac{34}{280}$

=> v₃ = 4,24 (km/h)

b) Thời gian thuyền máy xuôi dòng: 

t₁ = $\frac{s}{v_{1}'}=\frac{s}{v_{1}+v_{2}}=\frac{14}{24+4}$ = 0,5h

Trong thời gian này thuyền chèo đi được:

 s_AC = v₃^/.t = (v₃ + v₂)t₁ = (4,24 + 4).0,5 = 4,12km

Chiều dài quãng đường còn lại: s_CB = s_AB – s_AC = 14 – 4,12 = 9,88km

Thời gian để hai thuyền gặp nhau:

t₂ = $\frac{S_{CB}}{v_{3}'+v_{1}'}=\frac{S_{CB}}{(v_{3}+v_{2})+(v_{1}-v_{2})}=\frac{9,88}{4,24+4+24-4}$ = 0,35h

Quãng đường thuyền máy đi được tính từ B: s^/ = v₁^//.t₂ = (v₁ – v₂)t₂ = (24 -4).0,35 = 7(km)

Vậy không kể 2 điểm A, B hai thuyền gặp nhau tại vị trí cách B là 7km.