Bài toán hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau

Bài 6: 

Vì chỗ gặp nhau là điểm chính giữa A và B nên theo sơ đồ ta có:

S_AC = S_CB = $\frac{S_{AB}}{2}=\frac{60}{2}$ = 30(km)

Thời gian xe đạp đi từ A đến chỗ gặp nhau tại C là t₁ = $\frac{S_{AC}}{2}=\frac{30}{3}$ = 3 (h)

Lúc đó là: 12 + 3 = 15(h)

Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau C là t₂ = $\frac{S_{BC}}{2}=\frac{30}{30}$ = 1 (h)

Vậy ô tô xuất phát sau xe đạp thời gian là 3 - 1 = 2(h), Tức là lúc 14 h

Lúc 14h xe đạp ở D và cách A là s_AD = v₁.( 14 - 12 ) = 10.2 = 20(km)

Và ô tô ở B. Ta có s_BD = s_AB - s_AD = 60 - 20 = 40(km).

Vậy lúc 14h hai xe cách nhau 40(km)

Sau 1 giờ kể từ lúc hai xe gặp nhau( Lúc đó là 16h) xe đạp ở E cách C là

S_CE = v₁.1 = 10(km) và ô tô ở G cách C là s_CG = v₂.1 = 30(km) Suy ra G trùng A

Vậy lúc 16h hai xe cách nhau AE = AC + CE = 30 + 10 = 40(km)

Bài 7: Lập phương trình đường đi của 2 xe:

a) s₁ = v₁t; s₂ = v₂(t - 2) => s₁+s₂ = s_AB <=> v₁t + v₂(t - 2) = s_AB

 Giải phương trình => t  = 3,5 (h)

 s₁ =  42(km), s₂ = 6(km)

=> Thời điểm gặp nhau lúc 9h30 phút và vị trí 2 xe gặp nhau cách A 42 (km).

b)  Gọi t là thời gian tính từ lúc người đi xe xuất phát đến lúc 2 người gặp nhau ta có phương trình:

s₁ = v₁(t' - 1);  s₂ = v₂(t' - 2); s₁ + s₂ = s_AB => v₁(t' - 1) + v₂ (t' - 2) = 48

=>  t' = 4,25h = 4h15ph

=> thời điểm gặp nhau T = 10h15ph

Nơi gặp nhau cách A: x_n = s₁ = 12.(4,25 - 1) = 39km.

Bài 8: V₁ là vận tốc ô tô; V₂ là vận tốc xe đạp; S_AB = 72km; t₁ = 1 giờ 20 phút = 1,2h;  t₂ = 48 phút – 0,8 giờ; V₁ =? V₂ = ? t₃ = ?

Vận tốc giữa hai xe khi chuyển động ngược chiều:

v = v₁ + v₂ = $\frac{S_{AB}}{t_{1}}=\frac{72}{1,2}$ = 60 km/h

Sau thời gian t₂ hai xe chuyển động đến gặp nhau tại (D).

Ô tô đi được quãng đường: s₁’ + s₁’’ = v₁.t₂

Xe đạp đi được quãng đường: s₂’ = v₂.t₂

Ta có: s₁’ + s₁’’ = 2s₂ + s₂’ Hay v₁.t₂ = 2v₂.t₁ + v₂.t₂    (1)

0,8v₁ = 2.1,2.v₂ + 0,8v₂

=> 0,8.v₁ = 3,2.v₂

=> v₁ = 4v₂    (2)

Từ (1) và (2) ta có: v₁ = 48km/h và v₂ = 12km/h

b) Quãng đường xe đạp đã đi được là:

s_BD = s₂ + s₂’ = v₂.(t₁ + t₂) = 12.(1,2 + 0,8) = 24km

Sau thời gian t₃ hai xe cùng chuyển động đến gặp nhau (tại E).

Xe đạp đi được quãng đường: s_DE = v₂.t₃

Ô tô đi được là: s_DA + s_AE = v₁.t₃.

Mặt khác: s_DA + s_AE + s_DE = 2AD hay v₁.t₃ + v₂.t₃  = 2AD   

<=> (v₁  +  v₂).t₃ = 2.(AB – BD)

=> 60 t₃ = 2.48   

=> t₃ = 96: 60 = 1,6 (h)

Vậy t₃ = 1 giờ 36 phút