Bài tập tính vận tốc trung bình của một vật

Bài 1: Ta có : S₁ = S₂ = S₃ = $\frac{S}{3}$

Thời gian đi hết đoạn đường đầu: 

t₁ = $\frac{S_{1}}{v_{1}}=\frac{S}{3v_{1}}$  (1)

Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo: 

t₂ = $\frac{S_{2}}{v_{2}}=\frac{S}{3v_{2}}$  (2)

Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng: 

t₃ = $\frac{S_{3}}{v_{3}}=\frac{S}{3v_{3}}$   (3)

Thời gian đi hết quãng đường S là : 

t = t₁ + t₂ + t₃  = $\frac{S}{3v_{1}}$ + $\frac{S}{3v_{2}}$ + $\frac{S}{3v_{3}}$ = $\frac{S}{3}$.$\left ( \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}} \right )$   (4)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là : 

v_tb = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{3}.\left ( \frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}} \right )}=\frac{3v_{1}v_{2}v_{3}}{v_{1}v_{2}+v_{2}v_{3}+v_{3}v_{1}}$

 Thay số ta được: v_tb = 8km/h.

Bài 2: Gọi S là chiều dài quãng đường MN; t₁ và t₂ là thời gian đi nửa đầu đoạn đường và nửa đoạn đường còn lại. Ta có: t₁ = $\frac{S}{2v_{1}}$

Thời gian người ấy đi với vận tốc v₂ và v₃ đều là $\frac{t_{2}}{2}$.

Đoạn đường đi được tương ứng với nửa thời gian sau là:

S₂ = v₂.$\frac{t_{2}}{2}$ và S₃ = v₃.$\frac{t_{2}}{2}$

Theo điều kiện bài ra: 

S₂ + S₃ = $\frac{S}{2}$ => v₂.$\frac{t_{2}}{2}$ + v₃.$\frac{t_{2}}{2}$ = $\frac{S}{2}$

<=> (v₂ + v₃).t₂ = S => t₂ = $\frac{S}{v_{2}+v_{3}}$                        

Thời gian đi hết quãng đường:

t = t₁ + t₂ = $\frac{S}{2v_{1}}$ + $\frac{S}{v_{2}+v_{3}}$ = $\frac{S}{20}$

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN: 

v = $\frac{S}{t}$ = $\frac{S}{\frac{S}{20}}$ = 20 (km/h)

Bài 3: Gọi s₁; s₂ lần lượt là độ dài quãng đường lên dốc và xuống dốc.

t₁; t₂ lần lượt là thời gian đi đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc (s₁; s₂; t₁; t₂  > 0 và t₁> t₂ )

a) Đoạn đường lên dốc là:  s₁ = v₁.t₁ = 30t₁

Mà ta có t₁ = $\frac{4}{3}$t₂ nên s₁ = 30.$\frac{4}{3}$t₂ = 40t₂

Đoạn đường xuống dốc là s₂ = v₂.t₂ = 50.t₂

Lập tỷ số $\frac{s_{1}}{s_{2}}=\frac{40t_{2}}{50t_{2}}=\frac{4}{5}$ suy ra s₁ = $\frac{4}{5}$s₂

b) Vận tốc trung bình trên đoạn AB là:

v_tb = $\frac{s_{1}+s_{2}}{t^{1}+t_{2}}=\frac{30t_{1}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}=\frac{30.\frac{4}{3}t_{2}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}=\frac{40t_{2}+50t_{2}}{\frac{4}{3}t_{2}+t_{2}}\approx 38,6$ (km/h)