Giải bài 6 trang 74 toán 9 tập 2 ctst

Giải chi tiết bài 6 trang 74 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp;

b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.


a) Xét đường tròn đường kính MC có:

là góc nội tiếp chắn cung MC hay .

là góc nội tiếp chắn cung BC.

là góc nội tiếp chắn cung BC ()

Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Ta có là góc nội tiếp chắn cung MC mà MC là đường kính.

hay MN NC (1).

Gọi giao của AB và DC là E.

Xét EBC có hai đường chéo AC và BD mà AC cắt BD tại M.

M là đường trung trực  EBC EM AC (2).

Từ (1) và (2) E, M, N  thẳng hàng (điều phải chứng minh).


Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời bài 2: Tứ giác nội tiếp (P2)

Bình luận

Giải bài tập những môn khác