CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=$\sqrt{dx^{2}+ex+f}$

HĐ1.

a) $\sqrt{x^{2}-3x+2}$=$\sqrt{-x^{2}-2x+2}$

x$^{2}$-3x+2=-x$^{2}$-2x+2

2x$^{2}$-x=0

<=> x(2x-1)=0

<=> x=0 hoặc x=$\frac{1}{2}$

b) Thử nghiệm ta thấy các giá trị x tìm được ở câu a đều thoả mãn.

Các bước giải phương trình

Để giải phương trình $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=$\sqrt{dx^{2}+ex+f}$, ta thực hiện như sau: 

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ 1 (SGK – tr.25)

Luyện tập 1:

a)

$\sqrt{3x^{2}-6x+1}$=$\sqrt{-2x^{2}-9x+1}$

3x$^{2}$-6x+1=-2x$^{2}$-9x+1

5x$^{2}$+3x=0

⇔x(5x+3)=0

<=> x=0 (TM) hoặc x=-$\frac{3}{5}$ (TM)

Vậy S={-$\frac{3}{5}$;0}

b) $\sqrt{2x^{2}-3x-5}$=$\sqrt{x^{2}-7}$

2x$^{2}$-3x-5=x$^{2}$-7

x$^{2}$-3x+2=0

⇔(x-2)(x-1)=0

x=2(L) hoặc x=1 (L)

Vậy phương trình vô nghiệm

2. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=dx+e

HĐ2.

a) $\sqrt{26x^{2}-63x+38}$=5x-6

⇔26x$^{2}$-63x+38=25x$^{2}$-60x+36

x$^{2}$-3x+2=0

⇔(x-2)(x-1)=0

x=2 hoặc x=1

b) Thử nghiệm ta thấy chỉ có giá trị x=2 là thoả mãn.

Các bước giải phương trình

Để giải phương trình $\sqrt{ax^{2}+bx+c}$=dx+e, ta thực hiện như sau: 

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ 2 (SGK – tr.26)

Luyện tập 2:

a)

$\sqrt{2x^{2}+x+3}$=1-x

2x$^{2}$+x+3=x$^{2}$-2x+1

x$^{2}$+3x+2=0

⇔(x+2)(x+1)=0

Vậy S={-2;-1}

b)$\sqrt{3x^{2}-13x+14}$=x-3

3x$^{2}$-13x+14=x2-6x+9

⇔2x$^{2}$-7x+5=0

⇔(2x-5)(x-1)=0

x=25(L) hoặc x=1 (L)

Vậy phương trình vô nghiệm

Vận dụng:

Ta mô tả bài toán như Hình 6.20:

+ Trạm hải đăng ở vị trí A

+ Bến Bính ở vị trí B

+ Thôn Hoành ở vị trí C

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM=x (km) (x>0). Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

$\frac{\sqrt{x^{2}+16}}{4}$=$\frac{9,25-x}{5}$

⇔5$\sqrt{x^{2}+16}$=37-4x

⇔25x$^{2}$+400

=1369-296x+16x$^{2}$

⇔9x$^{2}$+296x-969=0

<=> x=3(TM) hoặc x=-3239(L)

Vậy vị trí 2 người hẹn gặp cách bến Bính 3 km.