_{BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG}

Mở đầu: Bình chứa oxygen (Hình 2.1) là một thiết bị thường dùng trong điều trị người bệnh có vấn đề về hô hấp. Tuy nhiên, khi sử dụng bình cần đặc biệt chú ý nơi bảo quản nhằm đảm bảo an toàn do nguy cơ cháy nổ cao.

Khí oxygen trong bình ở áp suất cao nên không phải là khí lý tưởng. Tuy nhiên, người ta vẫn sử dụng mô hình khí lí tưởng để tìm hiểu mối liên hệ giữa các thông số của một lượng khí như áp suất, nhiệt độ và thể tích, từ đó suy ra nguyên tắc bảo quản và sử dụng an toàn các bình chứa khí.

Vậy mối liên hệ đó như thế nào? 

Giải nhanh:

Mối liên hệ giữa các thông số trạng thái như áp suất, nhiệt độ, thể tích của khí lí tưởng được mô tả thông qua phương trình trạng thái =const.

I. MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỂ TÍCH VÀ ÁP SUẤT CỦA CHẤT KHÍ

Câu 1: Lập phương án thí nghiệm tìm mối liên hệ giữa thể tích khí và áp suất của nó khi giữa nhiệt độ không đổi với các dụng cụ thực hành ở trường của bạn.

Giải nhanh:

Dụng cụ

– Áp kế (1) có mức 0 ứng với áp suất khí quyển, đơn vị đo của áp ké là Bar (1 Bar = 105 Pa).

- Xilanh (2).

– Pit-tông (3) gắn với tay quay (4).

Phương án thí nghiệm

- Tìm hiểu công dụng của các dụng cụ nêu trên.

- Lập phương án thí nghiệm với các dụng cụ đó.

Tiến hành

Sau đây là một phương án thí nghiệm với các dụng cụ nêu trên.

- Mở van áp kế, dùng tay quay dịch chuyển pit-tông sang phải để lấy một lượng khí xác định vào xilanh.

- Đóng van, đọc và ghi giá trị áp suất p (hiện trên áp kế), thể tích V của khí trong xilanh (theo vạch chia trên xilanh) khi đó.

- Dùng tay quay cho pit-tông dịch chuyển từ từ đến các vị trí mới. Đọc giá trị, Ứng với mỗi vị trí và ghi kết quả theo mẫu Bảng 2.1.

Bảng 2.1:

Kết quả

- Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa thể tích và áp suất của chất khí khi nhiệt độ không đổi.

Tính tích pV của mỗi lần đo và rút ra nhận xét.

Câu 2: Việc dịch chuyển pit-tông từ từ giúp đảm bảo điều kiện gì?

Giải nhanh:

Việc dịch chuyển pit-tông từ từ trong quá trình thí nghiệm giúp đảm bảo rằng hệ thống đang ở trạng thái cân bằng. Cụ thể, điều này giúp đảm bảo rằng áp suất trong xilanh được cập nhật tương ứng với thể tích khí trong xilanh khi pit-tông di chuyển.

Câu 3: Vẽ đồ thị p - V theo số liệu thu được trong thí nghiệm đã thực hiện hoặc theo số liệu ở Bảng 2.1 và so sánh với dạng đồ thị trong Hình 2.4.

Giải nhanh:

Ta có số liệu đã thu được:

Từ đó ta vẽ đồ thị:

Ta thấy đồ thị thu được có dạng giống hình 2.4 và có dạng của một hypebol.

Câu 4: Đồ thị p theo 1/V có dạng đường thẳng mà nếu kéo dài sẽ đi qua gốc toạ độ cho thấy giữa hai đại lượng p và V có mối quan hệ gì?

Giải nhanh:

Đồ thị p theo 1/V có dạng đường thẳng và nếu ta kéo dài nó, thì khi đi qua gốc tọa độ (điểm có p=0 và V=0), điều này cho thấy rằng giữa hai đại lượng p và V tồn tại mối quan hệ nghịch đảo.

Mối quan hệ nghịch đảo giữa p và V được mô tả bởi Định luật Boyle-Mariotte trong lý thuyết khí lí tưởng, mà theo đó khi nhiệt độ của một lượng khí được giữ ổn định, áp suất của khí đó nghịch đảo với thể tích của nó. 

Luyện tập 1: Một quả bóng có chứa 0,04 m³ khí ở áp suất 120 kPa. Nếu giảm thể tích quả bóng xuống còn 0,025 m³ ở nhiệt độ không đổi thì áp suất khí trong bóng là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Do quá trình là đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Boyle cho khí lí tưởng ta có:

P1​⋅V1​=P2​⋅V2​

Khi đó: P2 = P1.V1/V2 = 120.0,04/0,025 = 192 kPa

II. MỐI LIÊN HỆ GIỮA THỂ TÍCH VÀ NHIỆT ĐỘ CỦA CHẤT KHÍ

Câu 5: Sử dụng các kí hiệu T₁, V₁, T₂, và V₂ để viết công thức định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của lượng khí xác định.

Giải nhanh:

Định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định được biểu diễn bằng công thức:

T1/​V1​​=T2/​V2​​

Trong đó:

+ V1​ và V2​ là thể tích ban đầu và thể tích sau của khí.

+ T1​ và T2​ là nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ sau của khí.

Luyện tập 2: Một xilanh chứa 0,16 dm³ khí nitrogen ở nhiệt độ phòng 25°C và áp suất 1,2 atm (1 atm = 1,01 10⁵ Pa). Hơ nóng xilanh từ từ sao cho áp suất khí trong xilanh không đổi thì khi thể tích khí trong xilanh là 0,20 dm³, nhiệt độ của khí trong xilanh là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng Định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định:

T1/​V1​​=T2/​V2​​

Ta đã biết:

+ V1​=0,16 dm³

+ T1​=25 °C = 25+273=298 K (chuyển đổi nhiệt độ sang đơn vị Kelvin)

+ V2​=0,20 dm³

=> T2/0,2 = 298/0,16

=> T2 = 372.5 K

Vậy nhiệt độ của khí trong xilanh khi thể tích là 0,20 dm³ là khoảng 372,5 K.

Câu 6: Xây dựng phương án thí nghiệm minh hoạ mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích của một lượng khí xác định khi giữ áp suất của khí không đổi bằng các dụng cụ ở trường của bạn.

Giải nhanh:

Dụng cụ

– Áp kế (1) có mức 0 ứng với áp suất khí quyển, đơn vị đo của áp kế là Bar (1 Bar = 105 Pa).

- Xilanh (2).

– Pit-tông (3) gắn với tay quay (4).

– Hộp chứa nước nóng (5).

– Cảm biến nhiệt độ (6).

Phương án thí nghiệm

– Tìm hiểu công dụng của các dụng cụ nêu trên. 

– Lập phương án thí nghiệm với các dụng cụ đó.

Tiến hành

Sau đây là một phương án thí nghiệm với các dụng cụ nêu trên (Hình 2.7).

– Đọc giá trị phần thể tích chứa khí của xilanh ban đầu.

– Đọc số chỉ của cảm biến nhiệt độ đo nhiệt độ phòng cũng là nhiệt độ khí trong xilanh lúc đầu.

- Đổ nước nóng vào hộp chứa cho ngập hoàn toàn xilanh. Dịch pit-tông từ từ sao cho số chỉ của áp kế không đổi. Đọc giá trị của phần thể tích chứa khí và nhiệt độ sau mỗi phút.

- Ghi kết quả vào mẫu như Bảng 2.2.

Kết quả

- Tính tỉ số V/T của mỗi lần đo và rút ra nhận xét.

- Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích chất khí khi áp suất không đổi.

Câu 7: So sánh đồ thị nhiệt độ – thể tích thu được theo kết quả thí nghiệm đã thực hiện với đồ thị trong Hình 2.5.

Giải nhanh:

Ta có bảng số liệu thu được: 

Đầu tiên ta phải đổi nhiệt độ từ oC sang K, sau đó tính tỉ lệ V/T của mỗi lần đo,  ta thu được bảng kết quả trên. Nhận thấy tỉ lệ V/T ở các lần đo có chênh lệch nhỏ, gần đúng lý thuyết V/T=const do đó dạng đồ thị thu được ở bảng số liệu trên có dạng giống với đồ thị của hình 2.5.

III. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG

Câu 8: Với quá trình biến đổi được biểu diễn trên Hình 2.9, hãy so sánh nhiệt độ, thể tích, áp suất của trạng thái 1 với trạng thái 2, của trạng thái 2' với trạng thái 2. 

Giải nhanh: 

Quá trình 1-> 2’ là quá trình đẳng nhiệt nên nhiệt độ bằng nhau, thể tích V tăng và áp suất p sẽ giảm

Quá trình 2’->2 là quá trình đẳng áp nên áp suất p sẽ không đổi, tỉ lệ V/T không đổi, mà V2>V2’ nên T2>T2’

Nên ta có: V2>V2’>V1.

Câu 9: Hãy giả sử chất khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 qua trạng thái trung gian 3 (khác với 2') và lập luận để vẫn thu được công thức (2.6)

Giải nhanh:

1->3 là quá trình đẳng áp nên P1=P3 và V1/T1= V3/T3

Do đó P1.V1/T1=P3.V3/T3 (1)

3->2 là quá trình đẳng nhiệt nên T3=T2 và P2.V2=P3.V3

Do đó P3V3/T3=P2.V2/T2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

P1.V1/T1 = P2.V2/T2 = P3.V3/T3

Vậy từ trạng thái (1) đến trạng thái 2 bất kì ta luôn có P.V/T = const (đpcm).

Luyện tập 3: Một lốp xe chứa 0,020 m³ không khí ở 27 °C và áp suất 3,0. 10⁵ Pa. Tính khối lượng không khí trong lốp xe. Biết khối lượng mol của không khí là 28,8 g/mol.

Giải nhanh: 

Đổi T=27°C+273=300K

n=PV/RT​
=> n ≈ 2,41mol

Mà khối lượng mol M của lốp xe là M=28,8g/mol, do đó

M = n.M = 69,4g.

Vậy, khối lượng của không khí trong lốp xe là khoảng 69,4g.

Vận dụng: Hãy vận dụng định luật Boyle để giải thích nguyên lí hoạt động của loại bình xịt như trong hình 2.10.

Giải nhanh:

+ Bình xịt cồn có một không gian chứa cồn và không khí ở áp suất không đổi ban đầu.

+ Khi nút xịt được nhấn, áp suất trong bình tăng lên đột ngột do áp lực áp dụng lên cồn.

+ Theo định luật Boyle-Mariotte, khi áp suất trong bình tăng lên, thể tích của không khí bên trong bình giảm đi.

+ Việc giảm thể tích của không khí làm tăng nồng độ của cồn trong không gian bình, tạo ra dòng cồn bắn ra từ nút xịt.

+ Dòng cồn bắn ra được kết hợp với không khí, tạo thành một dòng hơi cồn khử khuẩn được phân tán vào không gian xung quanh.