Soạn giáo án điện tử Toán 12 CTST Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Nội dung giáo án

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY

KHỞI ĐỘNG

- HS thực hiện nhiệm vụ khởi động GV yêu cầu.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 19 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. 

a) Tìm ;  

b) Gọi là điểm trên đồ thị có hoành độ . Đường thẳng đi qua và vuông góc với trục cắt đường thẳng tại điểm . Tính theo và nhận xét về khi  và  . 

Bài giải:

a) ;

b) Ta có:  

Khi và thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

lý thuyết:

Đường thẳng được gọi là một đuờng tiệm cận đúng (hay tiệm cận đú́ng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 21 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số có đồ thị như Hình 4. 

a) Tìm ;

b) Đường thẳng vuông góc với trục tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm và cắt đường thẳng tại điểm (Hình 4). Tính theo và nhận xét về khi  và  .

Bài giải:

a) ;

b) Ta có:  

Khi và  thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

Lý thuyết:

Đường thẳng được gọi là một đuờng tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc .

3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

HS hoàn thành hoạt động 3 trang 22 toán 12 tập 1 ctst

Cho đồ thị của hàm số và đường thẳng . Đường thẳng vuông góc với trục tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng tại điểm N (Hình 7). 

a) Tìm ;

b) Tính theo và nhận xét về khi  hoặc . 

Đường thẳng , được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu hoặc .

Bài giải:

a)                                     

b) Ta có:

Khi và  thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 24 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: 

a) ;                    

b)

c)

Bài giải:

a) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:  

Vậy đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:  

Vậy đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) ;                    

b) ;                       

c)

Bài giải:

a) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Ta cũng có: ;

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

b) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Ta cũng có: ;

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

c) Tập xác định:

• Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

• Ta có:

Ta cũng có: ;

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4 trang 25 toán 12 tập 1 ctst

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức với được tính theo và được tính theo giờ, . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian trở nên rất lớn? 

Bài giải:

Tập xác định:

Đồ thị không có đường tiệm cận đứng. 

Ta có:

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

Đồ thị không có đường tiệm cận xiên. 

Nhận xét: Nồng độ oxygen trong hồ sẽ gần đạt tới 5 khi thời gian trở nên rất lớn.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài 4 khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!