Soạn giáo án điện tử Toán 12 CTST Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung giáo án

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐỊNH NGHĨA: 

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 14 toán 12 tập 1 ctst

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày: 

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày. 

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu? 

Bài giải:

a) Nhìn vào đồ thị, ta nhận thấy khẳng định iii) đúng vì điểm cao nhất của đồ thị là 34°C.

b) Thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày là 16 giờ (34°C)

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20°C.

lý thuyết:

Cho hàm số xác định trên tập hợp D.

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D nếu với mọi x thuộc D và tồn tại thuộc D sao cho . Kí hiệu . Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu với mọi x thuộc D và tồn tại thuộc D sao cho . Kí hiệu .

2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 16 toán 12 tập 1 ctst

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

;

;

trên đoạn

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Bài giải:

a) Trên đoạn hàm số đạt giá trị cực đại tại và ; đồng thời đạt giá trị lớn nhất tại và

b) Trên đoạn

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và

lý thuyết:

Một cách tổng quát, cho hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm trên (a ; b) (có thể trừ một số hữu hạn các điểm) và chi tại một số hữu hạn các điểm trong (a ; b), ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [a ; b] theo các bước nhu sau:

Buớc 1. Tìm các điểm thuộc khoảng (a ; b) mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại.

Buớc 2. Tính

Buớc 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2 .

Khi đó:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1 trang 18 toán 12 tập 1 ctst

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Bài giải:

a) Quan sát đồ thị, ta nhận thấy trên đoạn :

b) Quan sát đồ thị, ta nhận thấy trên đoạn :

Bài 2 trang 18 toán 12 tập 1 ctst

Tìm các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 

a) trên đoạn

b) trên đoạn

c) trên đoạn

d) trên đoạn

Bài giải:

a) Ta có:

hoặc (loại)

Vậy trên đoạn : ;

b) Ta có

hoặc

Vậy trên đoạn : ;

c) Tập xác định  

Ta có:

Vì nên  

Hàm số nghịch biến trên   

Vậy trên đoạn ;

d) Ta có:

Vậy trên đoạn ;

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4 trang 18 toán 12 tập 1 ctst

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Bài giải:

Nửa chu vi của cửa sổ bằng: (m).

Gọi chiều dài của cửa sổ là (m)

Suy ra chiều rộng của cửa sổ là: (m) 

Diện tích của cửa sổ là: ().

Ta có: (thỏa mãn điều kiện xác định) 

Bảng biến thiên: 

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy trên đoạn :

Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng . 

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- Rèn luyện và nâng cao kĩ năng học tập của bản thân.

- Chuẩn bị trước bài 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

BÀI HỌC KHÉP LẠI TẠI ĐÂY, HẸN CÁC EM VÀO TIẾT HỌC SAU!