Soạn giáo án Chuyên đề Toán 11 kết nối tri thức CĐ 1 Bài 3: Phép đối xứng trục (P1)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và cho HS quan sát hình ảnh cầu Ponte Sisto để thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi theo sự phán đoán của bản thân.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV trình bày, giảng giải cho HS Khái niệm phép đối xứng trục theo khung kiến thực trọng tâm SGK.

- GV trình chiếu hình 1.13 và giảng cho HS về hình đối xứng nhau qua một đường thẳng, trục đối xứng.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ Tọa độ điểm  có thỏa mãn phương trình  không? Vì sao?

+ Thấy rằng tọa độ điểm  không thuộc . Nên gọi  là ảnh của  qua  phép đối xứng trục  .

Vậy  là đường gì của đoạn ?

=>  qua  và nhận  làm vectơ chỉ phương và suy ra phương trình tham số của đường thẳng .

+ Từ đó ta suy ra tọa độ của  và tọa độ trung điểm  của .

 Giải phương trình ta tính được tọa độ

- HS thảo luận nhóm 3 HS để hoàn thành Luyện tập 1.

+ GV gọi 3 HS trả lời cho ba ý a) b) c) và giải thích tại sao.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1 Phép đối xứng trục

HĐ1

a) Trục đối xứng là đường thẳng trên mặt nước và giao với các chân cầu.

b) Trên hình ảnh ta có thể thấy rõ 5 hình bóng điện dưới dòng sông, chúng tương ứng là ảnh dưới sông của 5 bóng điện trên cầu.

Khái niệm

Cho đường thẳng . Phép biến hình biến mỗi điểm  thuộc  thành chính nó và biến mỗi điểm  không thuộc  thành điểm  sao cho  là đường trung trực của đoạn thẳng  được gọi là phép đối xứng trục , kí hiệu .

Chú ý

+ Nếu  là ảnh của  qua  thì  cũng là ảnh của  qua . Do đó, nếu hình  là ảnh của hình  qua  thì  cũng là ảnh của  qua , và ta nói  và  đối xứng với nhau qua .

+ Hình  nhận đường thẳng  là trục đối xứng khi và chỉ khi  biến  thành chính nó.

Ví dụ 1: (SGK – tr.13).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.13).

Luyện tập 1

Từ hình vẽ ta thấy:

+) Phép đối xứng trục  biến mỗi điểm  thành điểm .

+) Phép đối xứng trục  biến mỗi điểm  thành điểm .

Do đó, phép đối xứng trục  biến điểm  thành .

Vậy khẳng định a), b) đúng và c) sai.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 và hướng dẫn cho HS thực hiện.

+ ý a) điểm  là ảnh của  qua phép đối xứng trục . Vậy nên:

Tung độ của điểm và bằng tung độ của điểm và;

Hoành độ của điểm  và  là số đối của hoành độ điểm  và .

+ ý b) GV mời HS nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ .

Từ đó áp dụng tính độ dài  và .

+ ý c) GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách so sánh độ dài các đoạn  và .

- GV trình bày, giảng giải cho HS về tính chất của phép đối xứng trục theo khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất

HĐ2

a)  và  lần lượt là ảnh của  và  qua phép đối xứng trục  (trục ).

Do đó  và

b) Ta có:

c) Ta có:

Do đó

 hay  =>

Tính chất

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

- Phép đối xứng trục biến:

+ Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

+ Tam giác thành tam giác bằng nó;

+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và tâm là ảnh của tâm;

+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;

+ Tia thành tia;

+ Góc thành góc bằng nó;

+ Đường thẳng thành đường thẳng;