Một dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở $R_{0}$ được uốn và hàn thành vòng tròn kín với A và B là hai đầu của một đường kính vòng tròn đó.

a) Cấu trúc đoạn mạch AB: ($R_{AM}$//$R_{AN}$)nt($R_{MB}$//$R_{NB}$)

Ta có: $R_{AM}$= $R_{AN}$= $R_{MB}$= $R_{NB}$= $\frac{R_{0}}{4}$

=> $R_{AB}$=$\frac{R_{0}}{4}$

b) Điện trở của các cung tròn CD, DE và EC bằng $\frac{R_{0}}{3}$

Gọi $R_{AC}$=x; $R_{DB}$=y

=> $\left\{\begin{matrix}R_{AE}=\frac{R_{0}}{3}-x\\ R_{EB}=\frac{R_{0}}{3}-y\end{matrix}\right.$

Điện trở đoạn mạch AB:

$R_{AB}$=$\frac{R_{AE}.R_{AC}}{R_{AE}+R_{AC}}$+$\frac{R_{EB}.R_{DB}}{R_{EB}+R_{DB}}$=$\frac{x(\frac{R_{0}}{3}-x)}{\frac{R_{0}}{3}}$+$\frac{y(\frac{R_{0}}{3}-y)}{\frac{R_{0}}{3}}$=$(x+y)-\frac{3}{R_{0}}[(x+y)^{2}-2xy]$ (*)

Ta có: x+y =$\frac{R_{0}}{2}-\frac{R_{0}}{3}$=$\frac{R_{0}}{6}$

Thay vào phương trình (*), ta được: 

$R_{AB}$=$\frac{R_{0}}{12}+\frac{6xy}{R_{0}}$

Vì x+y=$\frac{R_{0}}{6}$=const nên xy lớn nhất khi x=y=$\frac{R_{0}}{12}$

=> $R_{AB_{max}}$=$\frac{R_{0}}{8}$,

=> $R_{AB_{min}}$=$\frac{R_{0}}{12}$ khi x hoặc y bằng 0