Giải câu 3 trang 125 toán VNEN 9 tập 1

a) Vì I là trung điểm của OA nên OI = OA - IA nên hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.

b) * $\Delta $IAD có IA = ID nên $\Delta $IAD cân tại I$\Rightarrow $ $\widehat{IAD}$ = $\widehat{IDA}$ 

       $\Delta $OAC có OA = OC nên $\Delta $OAC cân tại O $\Rightarrow $ $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OCA}$ 

Mặt khác: $\widehat{IAD}$ = $\widehat{OAC}$ $\Rightarrow $ $\widehat{IDA}$ = $\widehat{OCA}$  hay ID // OC

   * Ta chứng minh được ID // OC, theo định lý Ta-lét trong $\Delta $OAC có:

$\frac{ID}{OC}$ = $\frac{IA}{OA}$ = $\frac{2IA}{2OA}$ = $\frac{OA}{BA}$ hay OD // CB.

c) Gọi M là trung điểm BK

Tam giác ABK có: M là trung điểm BK, O là trung điểm AB nên OM là đường trung bình $\Delta $ABK

$\Rightarrow $ MO // KA hay MO // KH

Tam giác OBC có MO // KH, K là trung điểm CM nên MO là đường trung bình $\Delta $OBC 

$\Rightarrow $ H là trung điểm CO 

Vậy AK đi qua trung điểm CO (đpcm).