Giải câu 3 trang 106 toán VNEN 9 tập 1

a) Ta có I là trung điểm của AB nên OI $\perp $ AB mà $\Delta $ OAB cân tại O nên OI là phân giác của $\widehat{AOB}$

Xét $\Delta $OAC và $\Delta $OBC có:

OC chung, OA = OB, $\widehat{AOC}$ = $\widehat{BOC}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta $OAC = $\Delta $OBC $\Rightarrow $ $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OAC}$ = $90^{\circ}$

Suy ra CB là tiếp tuyến của (O).

b) AI = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$.24 = 12cm

$\Rightarrow $ OI = $\sqrt{OA^{2} - AI^{2}}$ = $\sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ = 5cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC ta có:

$OA^{2}$ = OI.OC $\Rightarrow $ OC = $\frac{OA^{2}}{OI}$ = $\frac{13^{2}}{5}$ = $\frac{169}{5}$cm

Vậy OC = $\frac{169}{5}$cm.