Giải toán VNEN 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn


Giải bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn trang 101. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

2. Em hãy dự đoán số điểm chung của đường thẳng và đường tròn.

Dự đoán:

Có thể có 0, 1 hoặc 2 điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

  • Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau (h.96)

2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

  • Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau (h.97a).

3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

a) Đọc kĩ nội dung sau

  • Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau (h.98).


b) Cho đường tròn (O) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a, OH = d và (O) có bán kính R, điền vào bảng tóm tắt sau:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức liên hệ giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

………….

d < R

…………………………………………………

1

d………R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

………

………..

Trả lời:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức liên hệ giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

d < R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1

d = R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0

d > R

4. Giải bài tập sau:

Cho đường thẳng d và một điểm O cách d là 1cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm.

a) Đường thẳng d có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?

b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trả lời:

a) Vì d < R nên đường thẳng d và đường tròn cắt nhau

b) Kẻ OH $\perp $ AB tại H

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AH = $\sqrt{OA^{2} - OH^{2}}$ = \sqrt{3^{2} - 1^{2}}$ = 2$\sqrt{2}$cm

$\Rightarrow $ AB = 2AH = 4$\sqrt{2}$cm.

II. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU

1. a) Đọc kĩ nội dung sau

  • Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

3. Hãy làm bài tập sau và rút ra cách vẽ tiếp tiếp của đường tròn:

a) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (h.101). Từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với O tại A. Chứng tỏ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (h.102). Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO, đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại B và C. Chứng tỏ rằng AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Trả lời:

a) Vì d vuông góc với bán kính OA tại điểm A (A $\in $ d) nên theo tính chất ta được d là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) * Tam giác ABO là tam giác nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính nên $\widehat{ABO}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ AB $\perp $ BO hay AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    * Tam giác ACO là tam giác nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính nên $\widehat{ACO}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ AC $\perp $ CO hay AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1

Điền vào chỗ chấm (....) (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

2cm

…………….

4cm

…………..

tiếp xúc nhau

3dm

7dm

.............

Câu 2: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.

Câu 3: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính, lấy I là trung điểm của AB. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 13cm, AB = 24ccm. Tính độ dài OC.

Câu 4: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O đường kính DA = 2R, dây BC $\perp $ OA tại M, gọi E là điểm đối xứng với A qua M.

a) Tức giác ACEB là hình gì? Vì sao?

b) Gọi K là giao của CE và BD. Chứng minh rằng K nằm trên đường tròn đường kính ED.

c) Nếu AM = $\frac{2R}{3}$. Tính độ dài dây DB theo R.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1

Đố: Dây cu-roa trên hình 103 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)

Câu 2: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1

Bánh của tàu hỏa và đường ray tàu trên một đoạn đường có vị trí như thế nào với nhau? (Nếu xem bánh xe của tàu hỏa là hình tròn và đường ray là đường thẳng, hình 104).

Câu 3: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC) có đường cao là AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A vẽ đường tròn đường kình BH cắt cạnh AB tại E và đường tròn đường kình CH cắt cạnh AC tại F.

a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

b) Xác định vị trí tương đối của đường tròn đường kính BH với AH.

c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

d) Biết thêm góc $\widehat{ACB}$ = $30^{\circ}$. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn đường kính HC gấp ba lần bán kính của đường tròn đường kính HB.


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài 4 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. tiếp tuyến của đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. tiếp tuyến của đường tròn trang 101 vnen toán 9, bài 4 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận