Giải câu 1 trang 115 toán VNEN 9 tập 1
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 115 sách VNEN 9 tập 1
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O). M là điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với (O) qua M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của CB và AD, F là giao điểm của ME với AB. Chứng minh:
a) ME $\perp $ AB.
b) ME = EF.
c) Gọi I là giao điểm của CO và AM, K là giao điểm của OD và MB. Chứng minh CB, AD và IK đồng quy tại một điểm.
a, AC nằm trên tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A => AC $\perp $ AB
BD nằm trên tiếp tuyến By của đường tròn tại B => BD $\perp $ AB
=> AC // BD
Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác ECA và tam giác EBD có AC // BD ta có:
$\frac{ED}{EA}=\frac{BD}{AC}$ (1)
+ DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D cả đường tròn => DB = MD (2)
+ AC và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn => AC = CM (3)
+ Từ (1), (2) và (3) => $\frac{ED}{EA}=\frac{MD}{MC}$
=> Theo định lí Ta-lét đảo ta có ME // AC
+ ME // AC và AC $\perp $ AB => ME $\perp $ AB (đpcm)
b, ME // AC => MF // AC hay EF // AC
Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác BCA có EF // CA ta có: $\frac{EF}{CA}=\frac{BE}{BC}$ (*)
Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác DCA có ME // CA ta có: $\frac{ME}{CA}=\frac{DE}{DA}$ (**)
Mà $\frac{DE}{DA}=\frac{BE}{BC}$ (BD // AC) (***)
Từ (*), (**) và (***) => $\frac{EF}{CA}=\frac{ME}{CA}$ => EF = ME (đpcm)
c, Ta có: CM = CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và CM = CA (bán kính của đường tròn)
=> CO là đường trung trực của AM => I là trung điểm của AM
Chứng minh tương tự có: OD là trung trực của BM => K là trung điểm của BM
+ Xét tam giác MAB có I là trung điểm của AM, K là trung điểm của BM => IK là đường trung bình của tam giác
=> IK // AB
+ Xét tam giác MAF có I là trung điểm của AM và E là trung điểm của AF (ME = EF)
=> IE là đường trung bình của tam giác => IE // AF hay IE // AB
+ IK // AB và IE // AB => ba điểm I, E, K thẳng hàng
=> Ba đường thẳng CB, AD và IK đồng quy tại điểm E.
Xem toàn bộ: Giải toán VNEN 9 bài 6: Luyện tập (chương II)
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận