Giải câu 1 trang 115 toán VNEN 9 tập 1

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 115 sách VNEN 9 tập 1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O). M là điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với (O) qua M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của CB và AD, F là giao điểm của ME với AB. Chứng minh:

a) ME $\perp $ AB.

b) ME = EF.

c) Gọi I là giao điểm của CO và AM, K là giao điểm của OD và MB. Chứng minh CB, AD và IK đồng quy tại một điểm.

Bài làm:

Giải câu 1 trang 115 toán VNEN 9 tập 1

a, AC nằm trên tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A => AC $\perp $  AB

BD nằm trên tiếp tuyến By của đường tròn tại B => BD $\perp $  AB

=> AC // BD

Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác ECA và tam giác EBD có AC // BD ta có:

$\frac{ED}{EA}=\frac{BD}{AC}$ (1)

+ DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D cả đường tròn => DB = MD (2)

+ AC và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn => AC = CM (3)

+ Từ (1), (2) và (3) => $\frac{ED}{EA}=\frac{MD}{MC}$

=> Theo định lí Ta-lét đảo ta có ME // AC

+ ME // AC và AC $\perp $  AB => ME $\perp $  AB (đpcm)

b, ME // AC => MF // AC hay EF // AC

Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác BCA có EF // CA ta có: $\frac{EF}{CA}=\frac{BE}{BC}$ (*)

Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác DCA có ME // CA ta có: $\frac{ME}{CA}=\frac{DE}{DA}$ (**)

Mà $\frac{DE}{DA}=\frac{BE}{BC}$ (BD // AC)  (***)

Từ (*), (**) và (***) => $\frac{EF}{CA}=\frac{ME}{CA}$ => EF = ME (đpcm)

c, Ta có: CM = CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và CM = CA (bán kính của đường tròn)

=> CO là đường trung trực của AM => I là trung điểm của AM

Chứng minh tương tự có: OD là trung trực của BM => K là trung điểm của BM

+ Xét tam giác MAB có I là trung điểm của AM, K là trung điểm của BM => IK là đường trung bình của tam giác

=> IK // AB

+ Xét tam giác MAF có I là trung điểm của AM và E là trung điểm của AF (ME = EF)

=> IE là đường trung bình của tam giác => IE // AF hay IE // AB

+ IK // AB và IE // AB => ba điểm I, E, K thẳng hàng

=> Ba đường thẳng CB, AD và IK đồng quy tại điểm E.

Lời giải các câu khác trong bài

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận