Giải bài tập 29 trang 53 sbt toán 8 tập 2

Ta có:

\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \)

\(\Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\)

\(\Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\,\,\,(*)\)

\(a > 0,b > 0 \Rightarrow a.b > 0 \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\)

Nhân hai vế của (*) với \({1 \over {ab}}\) ta có:

\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \)

\(\Leftrightarrow {{{a^2}} \over {ab}} + {{{b^2}} \over {ab}} \ge 2 \)

\(\Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \)