Bài tập xác định f, d, d'

Bài 3: 

a, Ta có sơ đồ tạo ảnh: 

AB là vật thật, ảnh A'B' ngược chiều AB => A'B' là ảnh thật

b, Ta có:

Khoảng cách vật đến ảnh bằng: 

BB" = BO + B'O = 20 cm(1)

Mặt khác: 

$\frac{OB}{OB'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{4}$

=> B'O = 4BO (2)

Từ (1) và (2) => BO = 4cm

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính bằng:

B'O = 16cm

Bài 4:

a, Vẽ ảnh:

b, Gọi Oa = d; OA' = d'; OF = OF' = f

Ta có $\Delta AOB\sim \Delta A'OB'$ nên:

$\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}$ (1)

Ta có $\Delta IOF'\sim \Delta B'A'F'$ nên:

$\frac{A'B'}{OI}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{F'A'}{F'O}$  (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{OA'}{OA}=\frac{F'A'}{F'O}$ hay $\frac{d'}{d}=\frac{d'-f}{f}$

=> f.d' = d.d' - f.d

Chia cả hai vế cho d.d'.f => $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}$

=> d' = $\frac{d.f}{d-f}$

Với f = 20cm; d = 60cm => d' = 30cm

Bài 5: Gọi ảnh của AB qua thấu kính lúc ban đầu là A’B’. Ảnh của AB qua thấu kính lúc sau là A’’B’’.

- Gọi khoảng cách từ vật đến thấu kính lúc đầu và lúc sau là d và d₁, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính lúc đầu và lúc sau là d’ và d’₁.

Ban đầu vật cho ảnh thật nên d > f. Mà d₁ = d + 10 suy ra d₁ > f. Hay ảnh A’’B’’ cũng là ảnh thật.

Áp dụng công thức thấu kính hội tụ với ảnh thật ta có: 

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}$  (*)

Ban đầu ảnh cao gấp 2 lần vật => $\frac{A'B'}{AB}=\frac{d'}{d}$ = 2

=> d' = 2d

Ta có: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{2d}=\frac{3}{2d}$  (1)

- Sau khi dịch thấu kính 10cm thì: d₁ = d + 10.

Giả sử ảnh A''B'' di chuyển ra xa thấu kính 10cm => d’₁ = d’

Thay vào (*) => $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d'_{1}}=\frac{1}{d+10}+\frac{1}{d'}$  (**)

(*) và (**) mâu thuẫn nhau

Vậy ảnh A’’B’’ dịch chuyển lại gần thấu kính hơn

O’A” = OA’ - 10 - 10 = OA’ - 20 hay d₁' = d' - 20 = 2d -20

Ta có phương trình: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d'_{1}}=\frac{1}{d+10}+\frac{1}{2d-20}$  (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{1}{f}=\frac{3}{2d}=\frac{1}{d+10}+\frac{1}{2d-20}$

=> $\frac{3}{2d}=\frac{3d-10}{2(d+10)(d-10)}$

=> 3d² - 300 = 3d² - 10d

=> d = 30

Thay vào (1) => $\frac{1}{f}=\frac{3}{2d}=\frac{1}{20}$

=> f = 20cm

Vậy tiêu cự thấu kính là 20cm.