Cho cây tìm kiếm nhị phân như Hình 9. Em hãy thực hiện: a) Mô tả các bước để tìm giá trị x = 22 có trong cây theo các thuật toán: duyệt trước, duyệt giữa, duyệt sau và tìm kiếm trên cây tìm kiếm nhị phân. b) Với các thuật toán ở câu a)...

a) Để tìm giá trị x = 22 trong cây tìm kiếm nhị phân, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

• Duyệt trước: Bắt đầu từ nút gốc (25), duyệt qua nút gốc, sau đó là cây con bên trái (bắt đầu từ 15), và cuối cùng là cây con bên phải (bắt đầu từ 50). Tiếp tục cho đến khi tìm thấy x = 22 hoặc đã duyệt qua tất cả các nút.

• Duyệt giữa: Duyệt cây con bên trái (bắt đầu từ 15), sau đó là nút gốc (25), và cuối cùng là cây con bên phải (bắt đầu từ 50). Phương pháp này sẽ tìm thấy x = 22 sau khi kiểm tra tất cả các giá trị nhỏ hơn.

• Duyệt sau: Duyệt cây con bên trái (bắt đầu từ 15), sau đó là cây con bên phải (bắt đầu từ 50), và cuối cùng là nút gốc (25). Phương pháp này sẽ tìm thấy x = 22 sau khi khám phá tất cả các nút con.

• Tìm kiếm nhị phân: Bắt đầu từ nút gốc (25). Vì x = 22 nhỏ hơn 25, chuyển sang nút con bên trái (15). Vì x = 22 lớn hơn 15, chuyển sang nút con bên phải (20). Vì không có nút con bên phải cho nút có giá trị ‘20’, kết luận rằng x = 22 không tồn tại trong cây tìm kiếm nhị phân này.

b) Trong trường hợp tổng quát của cây tìm kiếm nhị phân, thuật toán tìm kiếm nhị phân thường có số lần so sánh ít nhất vì nó hệ thống hóa việc thu hẹp vị trí có thể có bằng cách so sánh ở mỗi cấp độ.

c) Dưới đây là mã chương trình để tạo cây tìm kiếm nhị phân như trong Hình 9 và in ra các khóa theo thứ tự tăng dần:

class Node:

    def __init__(self, key):

       self.left = None

       self.right = None

        self.val = key

def insert(root, key):

    if root is None:

        return Node(key)

    else:

        if root.val < key:

           root.right = insert(root.right, key)

        else:

           root.left = insert(root.left, key)

    return root

def inorder_traversal(root):

    if root:

       inorder_traversal(root.left)

       print(root.val, end=' ')

       inorder_traversal(root.right)

# Tạo cây tìm kiếm nhị phân từ các giá trị trong Hình 9

values = [25, 15, 50, 10, 20, 35, 70, 12, 18, 24, 31, 44, 66, 90]

root = Node(values[0])

for value in values[1:]:

    insert(root, value)

# In các khóa theo thứ tự tăng dần

inorder_traversal(root)

Chạy chương trình này sẽ in ra các khóa của cây tìm kiếm nhị phân theo thứ tự tăng dần.