BÀI 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. THẾ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Biểu thức của thế năng trong dao động điều hòa

*Thảo luận 1 (SGK – tr22)

Khi vật thực hiện một dao động toàn phần, thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với giá trị thay đổi từ 0 đến $\frac{1}{2} \omega  ^{2}$A$^{2}$ có hai lần đạt giá trị cực tiểu và hai lần đạt giá trị cực đại. Tức là thế năng của vật dao động điều hòa đã biến thiên tuần hoàn được hai chu kì.

*Kết luận

- Thế năng trong dao động điều hòa được tính theo công thức:

W$_{t}$=$\frac{1}{2} \omega  ^{2}$A$^{2}$cos$^{2}$(ωt+$\varphi _{0}$)

Do hàm cos (hoặc sin) bình phương có giá trị thay đổi từ 0 đến 1 nên thế năng trong dao động điều hòa có giá trị thay đổi từ 0 đến W$_{tmax}$ với W$_{tmax}$=$\frac{1}{2} \omega  ^{2}$A$^{2}$ là giá trị cực đại của thế năng.

2. Sự biến đổi của thế năng theo thời gian

*Thảo luận 2 (SGK – tr23)

- Thế năng trong dao động điều hòa biến thiên theo thời gian với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật và với chu kì bằng một nửa chu kì dao động của vật.

*Kết luận:

- Kết hợp công thức thế năng W$_{t}$=$\frac{1}{2}$m$^{2}$A$^{2}$cos$^{2}$(ωt+$\varphi _{0}$) và phép biến đổi lượng giác cos$^{2}$α=$\frac{1+cos2\alpha }{2}$, ta có:

W$_{t}$=$\frac{1}{4} \omega  ^{2}$A$^{2}$+$\frac{1}{2} \omega  ^{2}$A$^{2}$cos$^{2}$(ωt+$\varphi _{0}$) 

Như vậy, thế năng trong dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn theo thời gian với tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ. 

ω’=2ω

*Luyện tập (SGK – tr23)

Thế năng cực đại của hệ con lắc trong bộ giảm chấn khối lượng là:

W$_{tmax}$=$\frac{1}{2}$m$^{2}$A$^{2}$=$\frac{1}{2}$m(2πf)$^{2}$A$^{2}$=$\frac{1}{2}$.3.10$^{5}$.(2π.15)$^{2}$.0,15$^{2}$≈29,98.10$^{6}$J

II. ĐỘNG NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Biểu thức của động năng trong dao động điều hòa

 - Động năng của vật dao động điều hòa được tính theo công thức:

W$_{đ}$=$\frac{1}{2}$mv$^{2}$=$\frac{1}{2} \omega   ^{2}$A$^{2}$sin$^{2}$(ωt+0)

Tương tự như thế năng, động năng của vật dao động điều hòa có giá trị thay đổi từ 0 đến W$_{đmax}$  với Wđ$_{đmax}$=W$_{tmax}$=$\frac{1}{2} \omega  ^{2}$A$^{2}$ là giá trị cực đại của động năng.

*Thảo luận 3 (SGK – tr23)

Khi vật thực hiện một dao động toàn phần, động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với giá trị thay đổi từ 0 đến $\frac{1}{2} \omega  ^{2}$A$^{2}$, có hai lần đạt giá trị cực tiểu và hai lần đạt giá trị cực đại. Tức là động năng của vật dao động điều hòa đã biến thiên tuần hoàn được hai chu kì.

*Thảo luận 4 (SGK – tr24)

Thế năng và động năng khi vật dao động điều hòa ngược pha nhau.

*Luyện tập (SGK – tr24)

- Tốc độ cực đại của vật v$_{max}$ = 0,4 m/s.

- Động năng cực đại của vật: W$_{đmax}$=$\frac{1}{2}$mv$_{max} ^{2}$=$\frac{1}{2}$.2,0.0,4$^{2}$=0,16 J.

III. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG VÀ BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

*Thảo luận 5 (SGK – tr24)

- Khi vật ở biên âm, thế năng cực đại còn động năng bằng 0.

- Khi vật di chuyển từ biên âm về vị trí cân bằng, thế năng giảm trong khi động năng tăng.

- Khi vật đi qua vị trí cân bằng, thế năng bằng 0 và động năng cực đại.

- Khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra biên dương, thế năng tăng trong khi động năng giảm.

- Khi vật ở biên dương, thế năng cực đại còn động năng bằng 0.

*Thảo luận 6 (SGK – tr25)

Trong quá trình vật dao động điều hòa, động năng và thế năng thay đổi tuần hoàn theo thời gian, nhưng giá trị của cơ năng không đổi theo thời gian.

*Thảo luận 7 (SGK – tr25)

Từ công thức (3.2) và (3.5) SGK, ta có:

W=W$_{t}$+W$_{đ}$

=$\frac{1}{4}m \omega  ^{2}$A$^{2}$+$\frac{1}{4}m \omega  ^{2}$A$^{2}$cos2(ωt+$\varphi _{0}$)+$\frac{1}{4}m \omega  ^{2}$A$^{2}$-$\frac{1}{4}m \omega  ^{2}$A$^{2}$cos2(ωt+$\varphi _{0}$)

=$\frac{1}{2}m \omega  ^{2}$A$^{2}$

*Luyện tập (SGK – tr25): Khi vật dao động từ vị trí cân bằng:

a) Trong khoảng thời gian từ 0=> $\frac{T}{4}$ và $\frac{T}{2}$=>$\frac{3T}{4}$ thế năng của vật tăng dần trong khi động năng của vật giảm dần.

b) Trong khoảng thời gian từ $\frac{T}{4}$=>$\frac{T}{2}$ và $\frac{3T}{4}$=>T thế năng của vật giảm dần trong khi động năng của vật tăng dần.

*Kết luận:

- Khi vật ở biên, độ lớn li độ cực đại và vận tốc bằng không, thế năng có giá trị cực đại còn động năng bằng không.

- Khi vật di chuyển từ vị trí biên về vị trí cân bằng, độ lớn li độ giảm nên thế năng giảm và độ lớn vận tốc tăng nên động năng tăng.

- Khi vật ở vị trí cân bằng, li độ bằng không và độ lớn vận tốc cực đại, thế năng bằng không và động năng có giá trị cực đại.

- Khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra biên, độ lớn li độ tăng nên thế năng tăng và độ lớn vận tốc giảm nên động năng giảm.

Như vậy, trong quá trình vật chuyển động, động năng và thế năng luôn thay đổi và chuyển hóa qua lại với nhau.

- Công thức cơ năng trong dao động điều hòa:

W=W$_{t}$+W$_{đ}$=$\frac{1}{2}m \omega   ^{2}$A$^{2}$