MỞ ĐẦU

Một con lắc đơn lớn được treo ở sảnh của toà nhà Liên Hợp Quốc tại thành phố New York, Mỹ. Quả cầu có khối lượng 91 kg và sợi dây treo dài 22,9 m. Con lắc liên tục dao động với chu kì 9,6 s. Khi con lắc đơn dao động, nó có những dạng năng lượng nào? 

Trả lời:

- Con lắc chuyển động nên nó có vận tốc, có động năng.

- Khi con lắc chuyển động, nó có sự thay đổi độ cao so với mốc tính thế năng (giả sử chọn ở VTCB) nên nó có thế năng.

I. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CH 1. Mô tả sự biến đổi động năng và thế năng của con lắc đơn khi quả cầu đi từ vị trí biên A, qua vị trí cân bằng O rồi sang vị trí biên B

Trả lời:

Tại vị trí A : động năng bằng 0, thế năng cực đại

Từ A về VTCB: động năng tăng, thế năng giảm

Tại VTCB O: động năng lớn nhất, thế năng bằng 0. 

Từ VTCB sang vị trí B: động năng giảm, thế năng tăng dần.

CH 2. Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

Trả lời:

W =$W_{max}$ = $\frac{1}{2}$.m$v_{max}^{2}$ = $\frac{1}{2}$m(ωA)$^{2}$ = $\frac{1}{2}$ ω$^{2}$A$^{2}$

⇒ Cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

II. ĐỒ THỊ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIÊU HÒA

CH 3. Dựa vào đồ thị Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc đơn khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.

Trả lời:

Tại vị trí biên: thế năng cực đại, động năng bằng 0, 

Tại vị trí cân bằng: thế năng bằng 0, động năng cực đại.

Khi đi từ biên về VTCB: thế năng giảm dần về 0, động năng tăng dần đến giá trị cực đại.

Khi đi từ VTCB ra biên: thế năng tăng dần đến giá trị cực đại, động năng giảm dần về 0.

LT 1. Dựa vào đồ thị Hình 34, tìm số lần vật có động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì dao động của vật.

Trả lời:

Trong một chu kì, động năng và thế năng bằng nhau 4 lần, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần bằng nhau là T/4

LT2. So sánh chu kì biến đổi của động năng và thế năng với chu kì dao động của vật.

Trả lời:

Trong mỗi chu kì dao động, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng: Khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng luôn không đổi và bằng cơ năng.

LT 3. Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động như Hình 3.5. Biết rằng khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2 kg. Xác định:

a) Chu kì và tần số góc của con lắc.

b) Vận tốc cực đại của vật.

c) Cơ năng của con lắc.

d) Biên độ của vật.

Trả lời:

a) 

Chu kì T = 1,2 

Tần số góc ω = $\frac{2\pi }{T}$ ≈ 5,24rad/s

b) $v_{max}$ = 0,35m/s

c) W=1/2.m$v_{max}^{2}$=1/2.0,2.0,35$^{2}$ = 0,012J

d) A = $v_{max}$/ω = 0,35/5,24 = 0,067m = 6,7cm

Vận dụng. Đồ thị Hình 3.6 mô tả sự thay đổi động năng theo li độ của quả cầu có khối lượng 0,4 kg trong một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Xác định:

a) Cơ năng của con lắc lò xo.

b) Vận tốc cực đại của quả cầu.

c) Thế năng của con lắc lò xo khi quả cầu ở vị trí có li độ 2 cm.

Trả lời:

a) W = $W_{dmax}$ = 80 mJ

b) $W_{dmax}$ = 1/2.m$v_{max}^{2}$ ⇒ 80.10$^{−3}$ = ½.0,4.$v_{max}^{2}$

⇒ $v_{max}$ = 0,632m/s

c) Khi x = 2 cm: $W_{đ}$ = 60 mJ.

=> $W_{t}$ = W – $W_{đ}$ = 80 – 60 = 20 mJ