BT1. Cho hai vật dao động điều hoà (1) và (2) có đồ thị li độ thời gian như Hình 1.

a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của hai dao động.

b) Xác định độ lệch pha của hai dao động ra đơn vị độ và rad.

c) Tìm vận tốc của vật (2) tại thời điểm 3,5 s.

d) Tìm gia tốc của vật (1) tại thời điểm 1,5 s.

Trả lời:

b) ω = 2π/T= 2π/6 = π/3 s

Khoảng thời gian để dao động này có cùng trạng thái trước đó của dao động kia là: Δt = 2,5s

=> Δφ = ω.Δt = $\frac{\pi }{3}$.2,5 =$\frac{5\pi }{6}$ rad = 150$^{\circ}$

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB

=> $v_{2}$=$v_{2max}$=$\omega A_{2}$=$\frac{\pi }{3}.4$=$\frac{4\pi }{3}$ (cm/s)

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương

=> $a_{1}$=$-\omega ^{2}A_{1}$=$-(\frac{\pi }{3})^{2}.3$=$-\frac{\pi ^{2}}{3}$ (cm/s$^{2}$)

BT 2. Cho con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như trong Hình 2. Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s. Tại t= 0, vật bắt đầu dao động với vận tốc bằng không từ vị trí cách vị trí cân bằng x=3 cm.

a) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 0,60 s.

b) Tìm vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm 1,20 s.

Trả lời:

a) Phương trình dao động: x=3cos⁡($\frac{5\pi }{6}$t)

Tại t = 0,6s = T/4

=> x = 3cos⁡($\frac{5\pi }{6}$.0,6) = 0 cm và v= -wA = -$\frac{5\pi }{6}$.3 = -$\frac{5\pi }{2}$ m/s  

b) Có t = 1,2s = T/2

Tại t = 1,2s = T/2 => x = -A = -3 cm và v= 0 m/s  

BT 3. Trong một chuyến bay lên Mặt Trăng, các nhà du hành đã mang theo một con lắc đơn với dây treo có chiều dài 1,6 m. Phép đo chu kì dao động của con lắc đơn này trên Mặt Trăng cho kết quả T = 6,2 s. Xác định gia tốc rơi tự do tại bề mặt Mặt Trăng.

Trả lời:

T = 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ => g= $\pi ^{2}.\frac{1,6}{6,2^{2}}$ = 1,6m/s$^{2}$

BT 4. Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hoà như Hình 3. Biết rằng khối lượng của vật là 0,15 kg. Hãy xác định:

a) Chu kì của vật dao động.

b) Biên độ của vật dao động.

c) Cơ năng của vật dao động.

d) Vị trí và gia tốc của vật tại thời điểm 100 ms.

Trả lời:

a) T = 100 ms = 0,1 s

b) $v_{max}$ = 3 m/s

ω =  2π/T = 2π/0,1 = 20π(rad/s)

=> A = $v_{max}$/ω = 3/20π ≈ 0,048m

c) W = $W_{đmax}$=  $\frac{1}{2}$m$v_{max}^{2}$=$\frac{1}{2}$.0,15.3$^{2}$ = 0,675J

d) Tại t =100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm => x = A

=> a = − ω$^{2}$A = − (20π)$^{2}$.0,048 = − 19,5 m/s$^{2}$

BT 5. Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu

A. Giảm lực ma sát.

B. Tăng lực cản của môi trường.

C. Tăng ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.

D. Đặt vật dao động trong môi trường chân không.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

BT 6. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của hệ dao động điều hoà?

A. Hệ có thế năng cực đại khi vật ở vị trí biên dương.

B. Vật có động năng cực đại khi ở vị trí cân bằng.

C. Hệ có cơ năng không đổi trong suốt quá trình dao động.

D. Hệ có thế năng bằng không khi vật ở vị trí biên âm.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D.

BT 7. Gờ giảm tốc (Hình 4) có tác dụng cảnh báo (thông qua việc gây ra tác động nhẹ lên phương tiện) cho người tham gia giao thông biết trước đoạn dường nguy hiểm, cần phải giảm tốc độ và chú ý quan sát để bảo đảm an toàn giao thông. Một ô tô có khối lượng 1465 kg chở hai người có tổng khối lượng 110 kg đi qua một đoạn đường có gờ giảm tốc, với những nếp gấp cách nhau 0,50 m. Ô tô này lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó là 20 km/h. Xác định độ cứng tương đương của hệ thống lò xo gắn với khung xe. Cho rằng hệ thống này dao động như con lắc lò xo có chu kì dao động tính bằng công thức. T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$

Trả lời:

20km/h = 50/9 m/s

Chu kì: T = $\frac{s}{v}$ = $\frac{50}{\frac{50}{9}}$ = 0,09s

Mặt khác: T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=> k =$\frac{4\pi (1465+110)}{0,09^{2}}$ = 7,676.10$^{6}$(N/m)

BT 8. Các cơ vận động nhãn cầu tạo ra chuyển động của nhãn cầu và chuyển động đồng bộ của mi mắt (Hình 5). Các cơ giữ nhãn cầu này co giãn và có thể coi gần đúng như những lò xo có độ cứng tương đương là k. Các nghiên cứu y khoa cho thấy, nếu đầu người bị rung lắc với tần số 29 Hz thì thị lực sẽ bị mờ di do tần số rung lắc này cộng hưởng với tần số dao động riêng của nhãn cầu. Nếu khối lượng trung bình của một nhãn cầu người bình thường là 7,5 g thì độ cứng tương đương của hệ thống cơ giữ nhãn cầu là bao nhiêu?

Trả lời:

f =1$\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$ => k=4$\pi ^{2}f^{2}m$ ≈ 249Hz