A. Tổng quan lý thuyết

• Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa , nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác định .

• Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai , ta làm như sau :
• Trước hết , thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn .
• Sau đó, thực hiện các phép tính( chú ý lược bỏ các căn thức có cùng một biểu thức dưới dấu căn).

• Bài toán rút gọn có thể có nhiều các thực hiện khác nhau, nên lựa chọn cách làm ngắn gọn nhất , và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất .

Ví dụ minh họa : 

Rút gọn biểu thức : $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}(a\geq 0)$

Hướng dẫn giải :

    $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$

=  $3\sqrt{5a}-\sqrt{4.5a}+4\sqrt{5.9a}+\sqrt{a}$

= $3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}$

= $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$

Vậy $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$ = $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$ .