Bộ câu hỏi ôn tập Toán 12 kết nối tri thức mới
Dưới đây là bộ câu hỏi ôn tập chương trình mới môn Toán 12 kết nối tri thức. Nhiều dạng bài tập, câu hỏi hay, tổng hợp kiến thức trọng tâm của bài học giúp học sinh ôn tập, nắm chắc kiến thức, đạt thành tích tốt trong học tập. Mời thầy cô và các em kéo xuống tham khảo.
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
(24 câu)
1. NHẬN BIẾT (7 CÂU)
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hãy xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị hàm số.
Trả lời:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hãy xác định khoảng biến thiên và cực trị của hàm số.
Trả lời:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
- Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hãy xác định các điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
Trả lời:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Hãy xác định khoảng biến thiên, điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Trả lời:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
- Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 5: Xét tính đơn điệu của hàm số .
Trả lời:
- Tập xác định của hàm số là: .
- Ta có: .
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Câu 6: Cho hàm số . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng nào?
Trả lời:
- Tập xác định của hàm số là: .
- Ta có: .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Tìm cực trị và giá trị cực trị.
Trả lời:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Hàm số có 1 điểm cực trị.
- Hàm số đạt cực tiểu tại ; giá trị cực tiểu .
2. THÔNG HIỂU (8 CÂU)
Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
hoặc .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
Câu 2: Xét tính đơn điệu của hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng .
Câu 2: Xét tính đơn điệu của hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
Ta có:
hoặc .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng và .
Câu 4: Tìm các điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại ; giá trị cực đại .
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực đại của hàm số.
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trả lời:
Tập xác định:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
Hàm số có hai điểm cực trị là và .
Với ,
Với ,
Đồ thị nhận trục là trục đối xứng.
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 7: Tìm các hệ số để đồ thị hàm số có đạt cực trị bằng 0 tại điểm và đồ thị của hàm số đi qua điểm .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Vì đồ thị hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm và đi qua điểm nên:
.
Vậy hàm số thoả mãn điều kiện bài toán.
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Xét tính đơn điệu của hàm số.
Trả lời:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
- Khi , , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
- Khi , , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
3. VẬN DỤNG (7 câu)
Câu 1: Tìm để đồ thị hàm số đồng biến trên tập xác định.
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi:
Vậy với thì hàm số đồng biến trên .
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi:
.
Vì nên .
có 6 giá trị nguyên của thoả mãn.
Vậy thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Câu 3: Tìm để đồ thị hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và với mọi
Do nên với mọi .
- Ta có: hoặc .
Khi đó:
Vậy thì hàm số đã cho thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Tìm để hàm số đạt cực trị tại sao cho .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó:
Vì là hai nghiệm phân biệt của phương trình , theo Vi – et, ta có:
Ta có:
Từ , suy ra .
Vậy với thì hàm số đã cho thoả mãn điều kiện bài toán.
Câu 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
hoặc .
Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là đường thẳng có phương trình là:
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .
Câu 6: Cho hàm số có hai điểm cực trị là và . Tính diện tích tam giác với là gốc toạ độ.
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:;
hoặc .
Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác có và
.
Ta có:
;
;
.
.
Vậy diện tích tam giác là 5.
Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Xét tính đơn điệu của hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
Ta có:
;
Bảng xét dấu của :
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng và .
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1:Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Trả lời:
Tập xác định:
- Ta có:
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Khi đó:
Gọi là 3 điểm cực trị của hàm số.
Ta có: .
Vì cân tại .
Gọi là trung điểm của
.
Ta có: ;
.
Khi đó:
Vậy với thì hàm số đã cho có có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm là đồ thị như hình vẽ. Xét tính đơn điệu của hàm số hàm số .
Trả lời:
Tập xác định:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy là cực trị của hàm số.
Khi đó ;
Vì ;
.
Ta có:
;
Bảng xét dấu của
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng và .
Thêm kiến thức môn học
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 12 kết nối tri thức
Soạn ngữ văn 12 kết nối tri thức
Văn mẫu 12 kết nối tri thức
Soạn ngữ văn 12 tập 1 kết nối tri thức
Soạn ngữ văn 12 tập 2 kết nối tri thức
Giải toán 12 kết nối tri thức
Giải toán 12 tập 1 kết nối tri thức
Giải toán 12 tập 2 kết nối tri thức
Giải vật lí 12 kết nối tri thức
Giải hóa học 12 kết nối tri thức
Giải sinh học 12 kết nối tri thức
Giải lịch sử 12 kết nối tri thức
Giải địa lí 12 kết nối tri thức
Giải kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giải Công nghệ Lâm nghiệp - Thủy sản 12 kết nối tri thức
Giải Công nghệ điện - điện tử 12 Kết nối tri thức
Giải tin học 12 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải tin học 12 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải âm nhạc 12 kết nối tri thức
Giải mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giải quốc phòng an ninh 12 kết nối tri thức
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức
Môn học lớp 12 chân trời sáng tạo
Soạn ngữ văn 12 chân trời sáng tạo
Văn mẫu 12 chân trời sáng tạo
Soạn ngữ văn 12 tập 1 chân trời sáng tạo
Soạn ngữ văn 12 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 tập 1 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải vật lí 12 chân trời sáng tạo
Giải hóa học 12 chân trời sáng tạo
Giải sinh học 12 chân trời sáng tạo
Giải lịch sử 12 chân trời sáng tạo
Giải địa lí 12 chân trời sáng tạo
Giải kinh tế pháp luật 12 chân trời sáng tạo
Giải tin học 12 định hướng Tin học ứng dụng chân trời sáng tạo
Giải tin học 12 định hướng Khoa học máy tính chân trời sáng tạo
Giải âm nhạc 12 chân trời sáng tạo
Giải mĩ thuật 12 chân trời sáng tạo
Giải quốc phòng an ninh 12 chân trời sáng tạo
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 chân trời sáng tạo bản 1
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 chân trời sáng tạo bản 2
Môn học lớp 12 cánh diều
Soạn ngữ văn 12 cánh diều
Văn mẫu 12 cánh diều
Soạn ngữ văn 12 tập 1 cánh diều
Soạn ngữ văn 12 tập 2 cánh diều
Giải toán 12 cánh diều
Giải toán 12 tập 1 cánh diều
Giải toán 12 tập 2 cánh diều
Giải vật lí 12 cánh diều
Giải hóa học 12 cánh diều
Giải sinh học 12 cánh diều
Giải lịch sử 12 cánh diều
Giải địa lí 12 cánh diều
Giải kinh tế pháp luật 12 cánh diều
Giải Công nghệ điện - điện tử 12 Cánh diều
Giải Công nghệ Lâm nghiệp - Thủy sản 12 cánh diều
Giải tin học 12 định hướng Tin học ứng dụng cánh diều
Giải tin học 12 định hướng Khoa học máy tính cánh diều
Giải âm nhạc 12 cánh diều
Giải mĩ thuật 12 cánh diều
Giải quốc phòng an ninh 12 cánh diều
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều
Bình luận