Hướng dẫn giải câu 8 :

Đề ra :

Giải phương trình sau :  $\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$

Hướng dẫn chi tiết :

      $\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$   (1)

Đk : $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{1-x^{2}} ,a\geq 0 & \\ b=\sqrt[3]{1-x^{2}},b\geq 0 & \end{matrix}\right.$

=>  $\left\{\begin{matrix}a^{2}=1-x^{2} & \\ b^{3}= 1-x^{2}& \end{matrix}\right.$

=>  $a^{2}=b^{3}$

(1) <=>  $\left\{\begin{matrix}a^{2}=b^{3} & \\ a+2b=3 & \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}a^{2}=b^{3} & \\ a=3-2b & \end{matrix}\right.$

<=>  $b^{3}-(3-2b)^{2}=0$  <=>  $b^{3}-4b^{2}+12b-9=0$

<=>  $(b-1)(b^{2}-3b+9)=0$  

<=>  Hoặc b = 1  hoặc $b^{2}-3b+9=0$

+  Với b = 1 => a = 1 <=>  $\sqrt{1-x^{2}}=1=> x=0$

+ Xét : $b^{2}-3b+9=0$ , ta có :  $\Delta =(-3)^{2}-4.9=-27<0$

=>  phương trình vô nghiệm .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0 .