I. Phương pháp giải 

Dạng 1 : Phương trình có dạng :  $x^{4}+b=a\sqrt[n]{ax\pm b}  (n\in Z^{+},n\geq 2)$

• Đặt  $t=\sqrt[n]{ax\pm b}$
• Đưa về hệ đối xứng và giải  =>  Kết luận nghiệm .

Dạng 2 :  $\sqrt[n]{a-f(x)}+\sqrt[m]{b+f(x)}=c (m,n\in Z^{+},m\geq 2,n\geq 2)$

• Đặt  $\left\{\begin{matrix}u=\sqrt[n]{a-f(x)} & \\ v=\sqrt[m]{b+f(x)} & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}u^{n}=a-f(x) & \\ v^{m}=b+f(x) & \end{matrix}\right.$

         =>  $u^{n}+v^{m}=a+b$

• Kết hợp với phương trình đã cho , ta được hệ mới : $\left\{\begin{matrix}u + v=c & \\ u^{n}+v^{m}=a+b & \end{matrix}\right.$
• Giải hệ  =>  Kết hợp điều kiện =>  Kết luận nghiệm .

II.  Bài tập áp dụng

Câu 1 : 

Giải phương trình sau :

a.  $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

b.  $x^{2}+\sqrt{x+5}=5$

Câu 2 :

Giải phương trình sau :

$\frac{1}{\sqrt{3x+10}}+\frac{6}{\sqrt{(x+2)(3x+10)}}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$

Câu 3 :

Giải phương trình sau :   $9+\sqrt{9+\sqrt{x}}=x$

Câu 4 :

Giải phương trình sau :    $\sqrt[3]{\sin ^{2}x}+\sqrt[3]{\cos ^{2}x}=\sqrt[3]{4}$

Câu  5 :

Giải phương trình sau :  

a.   $\sqrt[4]{313+x}+\sqrt[4]{313-x}=6$

Câu  6 :

Giải phương trình sau :      $x+\sqrt{2-x^{2}}+x\sqrt{2-x^{2}}=3$

Câu 7 :

Giải phương trình sau :    $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}=1$

Câu 8 :

Giải phương trình sau :  $\sqrt{1-x^{2}}+2\sqrt[3]{1-x^{2}}=3$

- - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - -