Hướng dẫn giải câu 1 :

Đề ra :

Giải phương trình :  $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$

Hướng dẫn chi tiết :

         $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$

<=>   $\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{3}}=2$ 

Xét các vectơ sau : 

$\vec{a}(x-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=>  \left | \vec{a} \right |=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

$\vec{b}(-x-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=>  \left | \vec{a} \right |=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

=>  $\vec{a}+\vec{b}=(-1,\sqrt{3})=> \left | \vec{a} +\vec{b}\right |=2$

Ta có : $\left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |\geq \left | \vec{a}+\vec{b} \right |$  =>  $\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{3}} \geq 2$ 

Dấu " = "  xảy ra <=> $\vec{a} ,\vec{b}$ cùng phương , cùng chiều .

<=>  $\frac{x-\frac{1}{2}}{-x-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=1$

<=>  $x-\frac{1}{2}=-x-\frac{1}{2}<=> x=0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.