Giải câu 3 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ = AG ∩ BN, ta có:

mà BN lại thuộc mặt phẳng (BCD)

=> A’ = AG ∩ (BCD) 

b) *Chứng minh thẳng hàng 

Từ M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’.

Mx ⊂ (ABN) và Mx ∩ BN = M’ 

=>M' thuộc BN

=> B, M’,A’ thẳng hàng (đpcm)

*Chứng minh BM' = M'A' = A'N

MM’ là đường trung bình của tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1)

GA’ là đường trung bình của tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2)

=> $\frac{A'B}{BN} = \frac{2}{3}$

BN là đường trung tuyến và $\frac{A'B}{BN} = \frac{2}{3}$

=> A' là trọng tâm tam giác ∆BCD

=>BM’ = M’A’ = A’N (đpcm)

c) Áp dụng chứng minh câu b ta có:

∆ MM’N :2GA’=MM’

∆ BAA’:2 MM’=AA’

=>GA=3GA’.