Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Gọi $O_{1}, O_{2}$ lần lượt là tâm của hai mặt ABCD và BCC'B' và a là cạnh của hình lập phương.

Dễ thấy $O_{1}O_{2}$ là đường trung bình của tam giác AB'C nên $O_{1}O_{2}  \parallel AB'$  và $O_{1}O_{2}=\frac{1}{2} AB'=\frac{a \sqrt{2}}{2}$.

Chứng minh tương tự cho các khoảng cách các tâm còn lại và suy ra rằng tâm của các mặt của (H) là một khối đa diện 8 mặt là các tam giác đều có cạnh là $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là $S_{(H)}=6a^{2}$.

Diện tích một mặt của hình bát diện đều cạnh bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là $S=(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều là $S_{(H')}= 8. \frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}=a^{2} \sqrt{3}$.

Vậy $\frac{S_{(H)}}{S_{(H')}}=\frac{6a^{2}}{a^{2}\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$