Giải câu 2 bài: Khái niệm về khối đa diện

Gọi D là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ (2n+1) mặt thì tổng số mặt của nó là (2n+1)D.

Vì mỗi cạnh là chung cho hai mặt nên số cạnh của đa diện là $C=\frac{(2n+1)D}{2}$.

Vì C là số nguyên nên (2n+1)D chia hết cho 2. Mà (2n+1) là số lẻ nên D phải chia hết cho 2 hay D là số chẵn.

Vậy tổng số đỉnh của nó phải là một số chẵn.

Ví dụ: Tứ diện có 4 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Hình lập phương có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là đrinh chung của 3 mặt.