Đồ thị vận tốc - thời gian trong Hình 9.3 là của một xe bus và một xe máy chạy cùng chiều trên một đường thẳng

a) Gia tốc của xe bus trong 4 s đầu: $a_{1}=\frac{\Delta v_{1}}{\Delta t_{1}}=\frac{8-0}{4-0}=2m/s^{2}$

Gia tốc của xe bus trong 4 s tiếp theo: $a_{2}=\frac{\Delta v_{2}}{\Delta t_{2}}=\frac{12-8}{8-4}=1m/s^{2}$

b) Sau giây thứ 4 thì vận tốc của xe bus lớn hơn vận tốc của xe máy.

c) Dựa vào đồ thị, diện tích hình giới hạn bởi đường biểu diễn trong đồ thị vận tốc - thời gian có độ lớn bằng quãng đường đi được. Khi hai xe gặp nhau, thì diện tích hình giới hạn bởi đường biểu diễn cho hai xe bằng nhau.

Ta thấy diện tích hình chữ nhật OAHI giới hạn bởi đường biểu diễn v – t cho xe máy bằng với diện tích hình OCKLI giới hạn bởi đường biểu diễn v – t cho xe bus cùng bằng 10 ô. Do đó, tại thời điểm t = 10 s thì d$_{1}$ = d$_{2}$, nghĩa là xe bus đuổi kịp xe máy.

Kiểm tra bằng phương trình chuyển động:

Đối với xe bus:

Trong 4 s đầu: $d_{1}=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}=\frac{1}{2}.2.4^{2}=16m$

Trong 4 s tiếp theo: $d_{2}=v_{o}t_{2}+\frac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}=8.4+\frac{1}{2}.1.4^{2}=40m$

Trong các giây tiếp theo: $d_{3}=v_{3}t_{3}=12t_{3}$

Nếu gọi thời điểm hai xe gặp nhau là t thì $t_{3}=t\pm (t_{1}+t_{2})\Rightarrow t_{3}=t\pm 8$

Chọn dấu “-” vì trong 8 s đầu xe bus mới đi được d$_{1}$ + d$_{2}$ = 56 m, còn xe máy đã đi được $d_{m}=v_{m}t_{m}=8.8=64m>56m$

Độ dịch chuyển của xe máy trong thời gian t là $d_{m}=v_{m}t=8t$ (1)

Độ dịch chuyển của xe bus trong thời gian t là

$d_{b}$ = 16 + 40 + 12$t_{3}$ = 16 + 40 + 12(t - 8) = 12t - 40 (2)

Khi hai xe gặp nhau $d_{m}=d_{b}\Rightarrow $ 12t - 40 = 8t $\Rightarrow $ t = 10s

Hai xe gặp nhau tại thời điểm t = 10 s.

d) Khi đó xe máy chạy được $d_{m}=v_{m}t=8t=8.10=80m$

e) Vận tốc trung bình của xe bus trong 8 s đầu 

$v_{tb}=\frac{d_{1}+d_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\frac{16+40}{8}$ = 7 m/s