1. KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

Ta có thể ghi kết quả của phép chia (-10) : 3 dưới dạng $\frac{-10}{3}$

Tổng quát:

Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$. Ta gọi $\frac{a}{b}$ là phân số.

Chú ý:

+ Phân số $\frac{a}{b}$ đọc là: a phần b;

a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).

Luyện tập 1

a) $\frac{-6}{17}$: âm sáu phần mười bảy

b) $\frac{-17}{-37}$: âm mười hai phần âm ba mươi bảy

Luyện tập 2

Cách viết phân số đúng: a) $\frac{4}{-9}$; b)$\frac{0,25}{9}$

Chú ý: 

Mọị số nguyên a có thể viết ở dạng phân số là $\frac{a}{1}$ .

2. PHÂN SỐ BẰNG NHAU

2.1. Khái niệm hai phân số bằng nhau

Ta thấy $\frac{1}{4}$ hình chữ nhật bằng $\frac{2}{8}$ hình chữ nhật. Do đó$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$

Kết luận:

Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị

2.2. Quy tắc bằng nhau của hai phân số

Ta có $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$ và cũng có 1 . 8 = 4 . 2

Kết luận:

Xét hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$ thì a . d = b . c. Ngược lại, nếu a . d = b . c thì ab = cd  

Trường hợp đặc biệt:

Với hai số a, b là hai số nguyên và b ≠ 0 ta luôn có:

$\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}$ và $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

3.1. Tính chất cơ bản

- Giá trị của phân số $\frac{1}{5}$ không thay đổi khi ta nhân cả tử và mẫu với 2.

- Giá trị của phân số  $\frac{4}{24}$  không thay đổi khi ta chia cả tử và mẫu cho -4.

Tính chất

• Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. 

• Nếu ta chia cả tử và mẫu cùa một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Lưu ý:

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$  với m ∉ Z, m ≠ 0

$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với n ∉ƯC(a, b)  

Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương.

3.2. Rút gọn về phân số tối giản

Ví dụ: Các phân số $\frac{2}{3};\frac{-1}{2}$ là các phân số tối giản.

Phân số $\frac{28}{42};\frac{-4}{8}$ là các phân số chưa tối giản

Cách rút gọn:

$\frac{28}{42}=\frac{28:2}{42:2}=\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac{2}{3}$

$\frac{-4}{8}=\frac{-4:4}{8:4}=\frac{-1}{2}$

- Kết luận: 

Muốn đưa một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

- Các bước thực hiện

+ Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi bỏ di dấu “-” (nếu có)

+ Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

3.3. Quy đồng mẫu nhiều phân số

 Các bước thực hiện:

Bước 1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung 

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) 

Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Luyện tập 5

$\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}$; BCNN(8, 3, 72) = 72

72 : 8 = 9; 72 : 3 = 24; 72 : 72 = 1

Vậy $\frac{-3}{8}=\frac{-3.9}{8.9}=\frac{-27}{72}$

$\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}=\frac{-2.24}{3.24}=\frac{-48}{72}$

$\frac{3}{72}=\frac{3.1}{72.1}=\frac{3}{72}$