Giải toán VNEN 9 bài 2: Quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn


Giải bài 2: Quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn trang 93. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.Thực hiện các hoạt động sau

Điền vào chỗ chấm (...)

Bài toán: Cho đường tròn (O; R) có AB là dây bất kì. Chứng minh AB $\leq $ 2R

Gợi ý:

* Trường hợp AB là đường kình (h.80a), ta có AB =............. 

* Trường hợp AB không à đường kình (h.80b), ta có:

Xét $\Delta $OAB, có OA + OB.............AB

Mà OA = OB = ..............

Suy ra .............> AB

Vậy AB <...............

Trả lời:

* Trường hợp AB là đường kình (h.80a), ta có AB = 2R

* Trường hợp AB không à đường kình (h.80b), ta có:

Xét $\Delta $OAB, có OA + OB > AB

Mà OA = OB = R

Suy ra 2R > AB

Vậy AB < 2R.

2.Thực hiện các hoạt động sau

2.1 Giải bài toán sau:

Cho đường tròn tâm O và đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của dây CD (h.82).

Hướng dẫn:

* Nếu CD đi qua tâm O thì có I trùng với O, khi đó I là trung điểm của CD.

* Nếu CD không đi qua tâm O

Nối OC, OD. Xét $\Delta $OCD, có OC = OD =................

$\Rightarrow $ $OCD............... 

Mà AB $\perp $ CD tại I. Suy ra AB là...................

Vậy I là......................

Trả lời:

* Nếu CD đi qua tâm O thì có I trùng với O, khi đó I là trung điểm của CD.

* Nếu CD không đi qua tâm O

Nối OC, OD. Xét $\Delta $OCD, có OC = OD = R

$\Rightarrow $ OCD cân

Mà AB $\perp $ CD tại I. Suy ra AB là đường trung trực của CD

Vậy I là là trung điểm của CD.

c) Cho hình 83. Biết bán kính OA của (O) vuông góc với dây BC tại M, BC = 8cm, OM = 3cm. Tính bán kính (O).

Trả lời:

Bán kính OA vuông góc với BC tại M tức M là trung điểm của BC

$\Rightarrow $ MB = MC = $\frac{BC}{2}$ = 4

Theo định lý Py-ta-go ta có:

R = OB = $\sqrt{MB^{2}+ OM^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+ 3^{2}}$ = 5cm.

2.2.a) Đố em!

Đường kính AB của đường tròn (O) đi qua trung điểm M của dây CD thì AB có vuông góc với CD không? Vì sao? (Hãy vẽ hình theo hai trường hợp dây CD là đường kính và dây CD không là đường kính của (O)).

Trả lời:

* Nếu CD không là đường kính:

Xét $\Delta $OCD có OC = OD nên $\Delta $OCD là tam giác cân

M là trung điểm CD nên OM $\perp $ CD hay AB $\perp $ CD

Vậy trong trường hợp CD không là đường kính, đường kính AB của (O) đi qua trung điểm M của dây CD thì AB vuông góc với  CD.

* Nếu CD là đường kính: 

Đường kính AB đi qua trung điểm của CD thì AB không vuông góc với CD trong trường hợp CD là đường kính của (O).

c) Cho hình 84.

Hãy tính độ dài dây CD, biết OC = 1,5cm,

CM = MD, OM = 0,9cm.

Trả lời:

Vì CM = MD nên M là trung điểm của CD suy ra OM $\perp $ CD

Thep định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ta có:

CM = $\sqrt{OC^{2} - OM^{2}}$ = $\sqrt{1,5^{2} - 0,9^{2}}$ = 1,2cm

Suy ra CD = 2CM = 2,4cm.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: OE = OF và CF = DE.

Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1

a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD bất kì khác AB. Từ C và D lần lượt kẻ các đường vuông góc với CD, các đường này cắt AB theo thứ tự tại E, F. Chứng minh AF = BE.

b) Cho nửa đường tròn (O), đường kính MN. Trên MN lấy hai điểm A và B sao cho AM = BN. Qua A và B kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn (O) lần lượt lại E và F. Chứng minh AE và BF vuông góc với EF.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1

Hai cầu thủ ở hai vị trí A và B như hình 85, có tốc độ chạy bằng nhau xuất phát cùng thời điểm. Hỏi ai có thể tiếp cận quả bóng tại C trước?

Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên CD. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H và cắt AF tại K. Chứng minh rằng:

a) KA = KF ;                                           b) CE = DF.


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài 2 quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn , quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn trang 93 vnen toán 9, bài 2 sách vnen toán 9 tập 1, giải sách vnen toán 9 tập 1 chi tiết dễ hiểu

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận