ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

B. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi và tại hữu hạn giá trị .

C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .

D. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi . 

Câu 2. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Tìm giá trị cực đại của hàm số ?

A. 0.

B. 1.

C. -2.

D. -3.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Đặt . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Cho . Tính góc hợp bởi hai vectơ và .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng:

A.

B.

C. .

D. .

Câu 11. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 12. Cho hàm số có tập xác định là và , Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. .

B.

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. 

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng , .

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại các điểm

c) Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Câu 2. Cho hàm số .

a) Đường thẳng là một đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

c) Giả sử hàm số trên có hai điểm cực trị là và . Khi đó .

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 3. Cho tứ diện đều có cạnh bằng .

a) .

b) hay .

c)

d) .

Câu 4. Cho hình lập phương có các cạnh bằng . Khi đó:

a) .

b) Hai vectơ và bằng nhau.

c) Tích vô hướng của hai vectơ và bằng .

d) Góc giữa hai vectơ và bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Ta xác định được các số để đồ thị hàm số đạt cực tiểu bằng tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là . Tính giá trị biểu thức .

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 3. Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính theo công thức: (đồng). Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là tâm hình vuông và điểm sao cho . Tính độ dài đoạn theo .

Câu 5. Cho tứ diện và các điểm xác định bởi . Tìm để vectơ đồng phẳng.

Câu 6. Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó bằng bao nhiêu?

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

PHẦN III

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)