CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu f'x>0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).

B. Nếu f'x>0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b).

C. Nếu f'x<0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).

D. Nếu f'x=0 với mọi x thuộc (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b).

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Cho hàm số bấc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 4: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Câu 6: Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi x1>x2∈R thì fx1<f(x2).

B. Với mọi x1,x2∈R thì fx1>f(x2).

C. Với mọi x1,x2∈R thì fx1<f(x2).

D. Với mọi x1<x2∈R thì fx1<f(x2).

Câu 7: Cho hàm số fx có đạo hàm trên R là f'x=x-1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:

Câu 9: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị cảu hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số y=x3-3x2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biế trên R?

Câu 3: Hàm số y=2x+3x+2 đồng biến trên khoảng nào? 

Câu 4: Hàm số y=x3-3x2-4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x(x-2), với mọi x∈R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Hàm số y=12x4-x2-1 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là M và m. Khi đó m- M bằng:

Câu 7: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x4.x-13.3x+1, ∀x∈R. Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

Câu 8: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=x4-4x2+3.

Câu 9: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3-3x+5 là điểm:

Câu 10: Cho hàm số y=x2-3x-4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng -1;32.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 32;4.

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=(x-1)(1-2x)(x2-3x+2)3 với mọi x∈R. Hàm số y=f(1-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2: Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của hàm số y=x4-2x2+3 là:

Câu 3: Tất cả các giá trị tham số m để hàm số y=x3-3x2+mx+1 đồng biến trên R là:

Câu 4: Cho hàm số fx=x2-2x+2023. Hỏi hàm số gx=f(x3-3x+3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y=x3-mx2+m2+m-6x + 2024 có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung?

Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x-mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định là:

Câu 7: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số gx=f(x3-3x+2) là:

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số y=-x3+2mx2+3-4mx+15, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-20;20] để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)?

Câu 2: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+2m+3x-1 có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1-x2=2. Tổng các phần tử của S bằng:

Câu 3: Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số y=-x3+3x2-3mx+53 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)? 

B. ĐÁP ÁN

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)