Soạn giáo án điện tử Toán 12 CD Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Nội dung giáo án

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV tổ chức cho HS củng cố lại bài cũ trước khi bước vào nội dung chính của bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM

lý thuyết:

Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:

Cho hàm số  có đạo hàm trên tập , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

- Nếu  vời mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

- Nếu  vởi mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y=f(x) còn được gọi là đơn điệu trên tập .

lý thuyết:

Cho hàm số  có đạo hàm trên tập , trong đó  là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu  (hoặc  vởi mọi  thuộc  và  chỉ tại một số hữu hạn điểm của  thì hàm số  đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .

II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

lý thuyết:

Cho hàm số  liên tục trên tập , trong đó  là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và .

-  được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng  chứa điểm  sao cho  và  với mọi  và .

Khi đó,  được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là .

-  được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng  chứa điểm  sao cho  và  vởi mọi .

Khi đó,  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là .

- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).