Soạn giáo án chuyên đề Toán 11 cánh diều CĐ 1 Bài 1: Phép dời hình (P3)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu khái niệm Phép đối xứng tâm.

- GV triển khai HĐ9, HS suy nghĩ và thực hiện yêu cầu.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện xác định điểm  và nêu các bước xác định.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV dẫn dắt vào Định nghĩa Phép đối xứng tâm: Ta nhận được phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho điểm  là điểm đối xứng với điểm  qua điểm . Phép biến hình đó gọi là phép đối xứng tâm.

 GV mời 1 HS đọc Định nghĩa trong phần khunng kiến thức trọng tâm.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 9 theo hướng dẫn trong SGK.

+ GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích cách thực hiện Ví dụ.

- HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng Định nghĩa và phương phép giải trong Ví dụ 9 để thực hiện Luyện tập 6.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét và đối chiếu kết quả.

+ GV chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu tính chất của Phép đối xứng tâm.

- GV triển khai HĐ10, HS suy nghĩa, trình bày đáp án vào vở.

+ Gọi

Từ đó tìm được tọa độ của .

+ Tương tự như vậy, ta tìm được tọa độ điểm .

+ GV mời 1 HS nhắc lại công thức tính độ dài trong mặt phẳng tọa độ. Từ đo so sánh độ dài đoạn  và .

- GV tổng quát, nêu tính chất của phép đối xứng trục qua phần Định lí trong khung kiến thức cho HS.

- GV cho HS rút ra kết luận về khoảng cách giữa hai điểm bất kì qua phép đối xứng tâm.

- HS thực hiện quan sát Hình 20 và đọc các yêu cầu của HĐ11.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và xác định các điểm  qua phép đối xứng tâm .

+ HS quan sát hình vừa vẽ và nêu nhận xét cho 3 điểm .

 Từ kết quả của HĐ, HS khái quát và nêu tính chất của phép đối xứng tâm.

+ GV chuẩn hóa kiến thức bằng cách trình chiếu, giảng giải về Định lí và Hệ quả trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV đặt câu hỏi: Ảnh của một đường thẳng trùng với chính nó qua phép đối xứng tâm khi nào?

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 10.

+ GV chỉ định 1 HS trình bày và giải thích lại cách thực hiện.

+ Trong Ví dụ đã sử dụng Tính chất, hệ quả nào của Phép đối xứng tâm?

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Luyện tập 7.

+ HS vận dụng các tính chất, hệ quả và phương pháp làm như trong Ví dụ 10 để áp dụng thực hiện.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết.

NV3: Tìm hiểu về tâm đối xứng của một hình

- GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ12

+ Xét điểm  thuộc đường tòn tâm . Ta có xác định được  hay không?

+ Điểm  có thuộc đường tròn tâm  hay không?

+ Tương tự với các điểm như vậy thì ta có kết luận gì về ảnh của đường tròn tâm  qua phép đối xứng tâm ?

 GV cho HS nêu nhận xét về kết quả của HĐ12 trên.

- GV nêu khái niệm về tâm đối xứng của một hình cho HS.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 11.

- GV cho HS tìm hiểu về mình hình ảnh thực tế có tâm đối xứng thông qua phần Chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

IV. Phép đối xứng tâm

1. Khái niệm

HĐ9

Lấy điểm  trong mặt phẳng, với mỗi điểm  bất kì, vẽ đường thẳng . Lấy điểm  sao cho  ( nằm giữa  và ).

=>  là trung điểm của đoạn  ( là điểm đối xứng với  qua ).

Định nghĩa

- Cho điểm . Phép biến hình biến điểm  thành chính nó, biến mỗi điểm  khác  thành điểm  sao cho  là trung điểm của đoạn thẳng  được gọi là phép đối xứng tâm , kí hiệu .

- Điểm  được gọi là ảnh của điểm , kí hiệu .

Ví dụ 9: (SGK – tr.14)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.14)

Luyện tập 6

Vì  là tâm của bát giác đều

=>  là trung điểm của các đoạn thẳng  Suy ra ảnh của các điểm  qua phép đối xứng tâm  lần lượt là các điểm

2. Tính chất

HĐ10

a) Trong mặt phẳng , điểm  là ảnh của điểm qua phép đối xứng tâm .

=>  =>

Tương tự với điểm  và  => .

b) Có

=> .

Định lí

Nếu phép đối xứng tâm lần lượt biến hai điểm  thành hai điểm  thì .

Chú ý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi (bảo toàn) khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

HĐ11.

a) Ta xác định được các điểm lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng qua phép đối xứng tâm  như trên hình vẽ dưới đây.

b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm thẳng hàng và điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Định lí

Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả

Phép đối xứng tâm:

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;

- Biến tia thành tia;

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó;

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;

- Biến góc thành góc bằng nó.

Chú ý: Qua phép đối xứng tâm, ảnh của một đường thẳng trùng với chính nó khi và chỉ khi tâm đối xứng thuộc đường thẳng đó.

Ví dụ 10: (SGK – tr. 15)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.15)

Luyện tập 7

Ảnh của đường tròn  qua phép đối xứng tâm  là đường tròn  có bán kính .

 là tâm của đường tròn  =>

=>  =>

Ảnh của đường tròn  là đường tròn  có phương trình:

3. Tâm đối xứng của một hình

HĐ12

Với mỗi điểm  bất kì thuộc , gọi

=>  là trung điểm  =>  là đường kính của đường tròn tâm  => .

Vậy với mỗi điểm bất kì thuộc  ta luôn có ảnh của nó qua phép đối xứng .

=> Phép đối xứng tâm  biến hình  thành chính nó .

Nhận xét: Phép đối xứng tâm  biến hình  thành chính nó. Hình tròn tâm  gọi là hình có tâm đối xứng.

Khái niệm

Điểm  gọi là tâm đối xứng của hình  nếu phép đối xứng tâm  biến hình  thành chính nó.

Ví dụ 11: (SGK – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16).

Chú ý

Các hình có tâm đối xứng trong tự nhiên, nghệ thuật, đồ họa, kiến trục,…..

+ Trống đồng Đông Sơn:

+ Quạt điện cổ Marelli: