Một tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc không đổi v. Máy sonar định vị của tàu phát tín hiệu siêu âm theo phương thẳng đứng xuống đáy biển.

Cách 1:

Trong thời gian $(t_{1}+t_{2})$ con tàu đã lặn sâu được một đoạn $d=v(t_{1}+t_{2})\Rightarrow v=\frac{d}{t_{1}+t_{2}}$ (1)

Trong thời gian $t_{1}$ tín hiệu phát truyền được một đoạn $d_{2}=ut_{2}$

Vì $d=d_{1}-d_{2}=u(t_{1}+t_{2})$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow v=u\frac{t_{1}-t_{2}}{t_{1}+t_{2}}$

Cách 2:

Độ dịch chuyển của tàu ngầm từ khi phát tín hiệu âm tới khi nhận được tín hiệu là:

$\vec{d}=\vec{v}(t_{1}+t_{2})\Rightarrow v=\frac{d}{t_{1}+t_{2}}$ (1)

Độ dịch chuyển của tín hiệu âm từ khi được phát ra từ tàu tới khi phản hồi về tàu là $\vec{d}=\vec{d_{1}}+\vec{d_{2}}$ trong đó $\vec{d_{1}}$ là độ dịch chuyển của tín hiệu phát: $\vec{d_{1}}=u\vec{t_{1}}$; $\vec{d_{2}}$ là độ dịch chuyển của tín hiệu phản hồi:  (dấu “- ” vì tín hiệu phản hồi chuyển động ngược chiều với tín hiệu phát).

$d'=ut_{1}-ut_{2}\Rightarrow d'=u(t_{1}-t_{2})$

Hình trên cho thấy $\vec{d'}=\vec{d}\Rightarrow d=u(t_{1}-t_{2})$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow v=u\frac{t_{1}-t_{2}}{t_{1}+t_{2}}$