I. PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

1.1. Quy tắc nhân hai phân số 

VD:$\frac{-6}{5}.\frac{4}{7}=\frac{-6.4}{5.7}=\frac{-24}{35}$

Quy tắc nhân hai phân số: 

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ với b ≠ 0 và d ≠ 0

Luyện tập 1

a)$\frac{-9}{10}.\frac{25}{12}=\frac{-9.25}{10.12}=\frac{-3.3.5.5}{2.5.3.4}=\frac{-15}{8}$

b)$(-\frac{3}{8}).\frac{-12}{5}=\frac{-3.(-12)}{8.5}=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}$

* Lưu ý:

Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc nhân một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu của phân số đó:

$m.\frac{a}{b}=\frac{m.a}{b};\frac{a}{b}.n=\frac{a.n}{b}$ với b ≠ 0

Luyện tập 2

a) $8.\frac{(-5)}{6}=\frac{8.(-5)}{6}=\frac{-40}{6}=\frac{-20}{3}$

b) $\frac{5}{11}.(-14)=\frac{5.(-14)}{21}=\frac{-70}{21}=\frac{-10}{3}$

2. Tính chất của phép nhân phân số

- Giống như phép nhân số tự nhiên, phép nhân phân số cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

a) Tính giao hoán 

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}$ (b≠0;d≠0)

b) Tính chất kết hợp 

$(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}).\frac{p}{q}=\frac{a}{b}.(\frac{c}{d}.\frac{p}{q})$ (b ≠ 0;  d ≠ 0, q ≠ 0)

c) Nhân với 1 

$1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.1=\frac{a}{b}$ với b ≠ 0

c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

$\frac{a}{b}.(\frac{c}{d}+\frac{p}{q})=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}+\frac{a}{b}.\frac{p}{q}$(b ≠ 0 ; d ≠ 0 ; q ≠ 0)

Luyện tập 3

$\frac{-9}{7}.(\frac{14}{15}-\frac{-7}{9})=\frac{-9}{7}.\frac{-7}{9}-\frac{-9}{7}.\frac{14}{15}$

$=1-\frac{-9.14}{7.15}=1-\frac{-3.3.7.2}{7.3.5}=1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}$

2. PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{3}{2}$ là phân số $\frac{2}{3}$

Kết luận

Phân số $\frac{b}{a}$ gọi là phân số nghịch đảo của phân số $\frac{a}{b}$ với a ≠ 0, b ≠ 0.

Chú ý:

Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

Luyện tập 4 

a)  $\frac{11}{-4}$                      b)$\frac{-17}{7}$

VD: $\frac{8}{3}:\frac{3}{2}=\frac{8}{3}.\frac{2}{3}=\frac{16}{9}$

Tương tự: $\frac{-7}{-4}:\frac{5}{-3}=\frac{-7}{-4}.\frac{-3}{5}=\frac{21}{-20}$

Kết luận:

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ với b, c, d khác 0

Chú ý:

Ta có: $a:\frac{c}{d}=\frac{a.d}{c}$ (c, d ≠ 0)

            $\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b.c}$ (b, c ≠ 0) 

Thứ tự thực hiện các phép tính với phân số (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên.

Luyện tập 5

a)$\frac{-9}{5}:\frac{8}{3}=\frac{-9}{5}.\frac{3}{8}=\frac{-27}{40}$

b) $\frac{-7}{9}:(-5)=\frac{-7}{9.(-5)}=\frac{7}{45}$