Lời giải bài số 6, 26, 27- đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017 đề tham khảo số 9

Câu 6: Cho đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Tồn tại hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số trên.
2. Không tìm được độ dài lớn nhất của đoạn OA với O là gốc tọa độ còn A là điểm di động trên đồ thị.
3. Đường thẳng y=2 tiếp xúc với đồ thị hàm sô.

 A. Khẳng định 2, 3.

B. Khẳng định 1,2, 3.

C. Khẳng định 3.

D. Khẳng định 2.

Giải: Đáp án B

Khẳng định 2 và 3 là đúng, chúng ta dễ dàng kiểm tra được tính đúng đắn của nó. Còn khẳng định 1 là một câu hỏi khá lạ đối với học sinh. Tuy nhiên, ta cần chú ý tính chất điểm uốn là tâm đối xứng và ta chỉ cần chú ý nếu tồn tại hai điểm cùng thuộc một bên điểm uốn mà cách đều điểm uốn thì bài toán được giải quyết.

Câu 26: Tính tích phân $I=\int_{-1}^{3}\min (3^{x},2x^{2}+1)dx$

A. $\frac{80}{3 \ln 3}$.

B. $\frac{46}{3}+\frac{20}{3 \ln 3}$.

C. $\frac{68}{3}$.

D. $\frac{46}{3}-\frac{20}{3 \ln 3}$.

Giải: Đáp án B.

Giải phương trình $3^{x}=2x^{2}+1$ ta được $x=0,x=1,x=2$.

Do đó ta có 

$I=\int_{-1}^{3}\min(3^{x},2x^{2}+1)dx=\int_{-1}^{0}3^{x}dx+\int_{0}^{1}(2x^{2}+1)dx+\int_{1}^{2}3^{x}dx+\int_{2}^{3}(2x^{2}+1)dx$

$=\left.\begin{matrix}\frac{3^{x}}{\ln 3}\end{matrix}\right|_{-1}^{0}+\left.\begin{matrix} (\frac{2}{3}x^{3}+x)\end{matrix}\right|_{0}^{1}+\left.\begin{matrix}\frac{3^{x}}{\ln 3}\end{matrix}\right|_{1}^{2}+\left.\begin{matrix} (\frac{2}{3}x^{3}+x)\end{matrix}\right|_{2}^{3}=\frac{46}{3}+\frac{20}{3 \ln 3}$.

Nhận xét: Bài toán khó nhất ở bước giải phương trình để tìn giá trị nhỏ nhất trong mỗi khoảng giá trị.

Câu 27: Giải phương trình $\int_{0}^{x}(3t^{2}-2t+3)dt=x^{3}+2$.

A. $S=\left \{ 1;2 \right \}$.

B. $S=\left \{ 1;2;3 \right \}$.

C. $S=\emptyset$.

D. $S=\mathbb{R}$.

Giải: Đáp án A.

Ta có $\int_{0}^{x}(3t^{2}-2t+3)dt=x^{3}+2$

$\Leftrightarrow  x^{3}-x^{2}+3x=x^{3}+2$

$\Leftrightarrow x^{2}-3x+2=0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x=1\hfill \cr x=2 \hfill \cr} \right.$