Hướng dẫn giải câu 3 đề thi Toán vào 10 Năm 2017 TP HCM

1)  Ta có : 

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$ .

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{20-6-10\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{4(5+\sqrt{3})-2\sqrt{3}(5+\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{\frac{(4-2\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}{5+\sqrt{3}}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$

$A=(\sqrt{3}+1)\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}$

$A=(\sqrt{3}+1)\left | \sqrt{3}-1 \right |$

Vì : $\sqrt{3}>1=> A=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$

=> $A=3-1=2$

Vậy A = 2 .

2)  

a.  Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH , ta có : 

• $\tan 6^{\circ}=\frac{CH}{AH}$
• $\tan 4^{\circ}=\frac{CH}{BH}$

=> $\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}=\frac{CH}{AH}.\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{AH}$

<=> $\frac{762-AH}{AH}=\frac{762}{AH}-1$

=> $\frac{762}{AH}=\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1$

<=> $AH=\frac{762}{\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1}$

=> $h=CH=\tan 6^{\circ}.AH=\tan 6^{\circ}.\frac{762}{\frac{\tan 6^{\circ}}{\tan 4^{\circ}}+1}\approx 32(m)$

Vậy chiều cao của con dốc là $h\approx 32(m)$ .

b.  Thời gian An đi từ nhà đến trường là: $t=t_{AC}+t_{CB}$

Ta có : 

• $t_{AC}=\frac{AC}{v_{AC}}=\frac{AC}{4}$
• $t_{BC}=\frac{BC}{v_{BC}}=\frac{AC}{19}$

Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông ACH và BCH , ta có : 

• $AC=\frac{CH}{\sin 6^{\circ}}$
• $BC=\frac{CH}{\sin 4^{\circ}}$
• $CH=h\approx 32(m)\approx 0,032(km)$

=>  $t=t_{AC}+t_{CB}=\frac{AC}{4}+\frac{BC}{19}$

<=>  $t=\frac{\frac{CH}{\sin 6^{\circ}}}{4}+\frac{\frac{CH}{\sin 4^{\circ}}}{19}=\frac{\frac{0,032}{\sin 6^{\circ}}}{4}+\frac{\frac{0,032}{\sin 4^{\circ}}}{19}\approx 0,1(h)$

=> An tới trường hết 0,1(h) hay 6 phút .

Vậy An đến trường lúc 6h 6 phút.