Giải câu 8 bài: Ôn tập chương III
Câu 8: Trang 70 - sgk đại số 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Ta gọi $x, y, z$ theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba. ( $x, y, z ≠ 0 ; x, y, z ∈ R$).
Theo bài ra, ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \\ \frac{1}{x} -\frac{1}{y}=\frac{1}{z} & & \\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y}=5\frac{1}{z} & &\end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 & & \\ \frac{2}{x} =\frac{6}{z} & & \\ \frac{2}{y} =\frac{4}{z} & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} =\frac{1}{2} & & \\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3} & & \\ \frac{1}{z} =\frac{1}{6} & & \end{matrix}\right.$
Vậy ba phân số cần tìm là $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} =\frac{1}{2} & & \\ \frac{1}{y} =\frac{1}{3} & & \\ \frac{1}{z} =\frac{1}{6} & & \end{matrix}\right.$
Bình luận