Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I

$a) 2cos^{2}x – 3cosx + 1 = 0$ (1)

Đặt t = cosx với -1 ≤ t ≤ 1

\(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

• Với t = 1 =>cos x = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z
• Với \(t = {1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \cos x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in z \cr} \)

$b) 25sin^{2}x + 15sin2x + 9 cos^{2}x = 25$

$\Leftrightarrow 25(sin^{2}x – 1) + 30sinxcosx + 9cos^{2}x = 0$

$\Leftrightarrow -25 cos^{2}x + 30sinxcosx + 9cos^{2}x = 0$

$\Leftrightarrow -16cos^{2}x + 30sinxcosx = 0$

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - 2\cos x(8\cos x - 15\sin x) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 0 \hfill \cr 
8\cos x - 15\sin x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 0 \hfill \cr 
\tan x = {8 \over {15}} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr 
x = \arctan {8 \over {15}} + k\pi \hfill \cr} \right.,k \in Z \cr} \)

$c) 2 sin x + cosx = 1$ (3)

Chia cả hai vế của (3) cho $\sqrt{5}$ ta được:

\({2 \over {\sqrt 5 }}\sin x + {1 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {1 \over {\sqrt 5 }}\)(*) 

Do \({({2 \over {\sqrt 5 }})^2} + {({1 \over {\sqrt 5 }})^2} = 1\) nên gọi α là góc thỏa mãn:

\(\left\{ \matrix{
\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr 
\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& \sin \alpha {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos \alpha \cos x = \cos x \cr 
& \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = \cos \alpha \cr 
& \Leftrightarrow x - \alpha = \pm \alpha + k2\pi \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\alpha + k2\pi \hfill \cr 
x = k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in z \cr} \)

$d) sinx + 1,5 cotx = 0$ (4) Đk: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.

\(\eqalign{
& \sin x + {3 \over 2}.{{\cos x} \over {\sin x}} \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 3\cos x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0 \cr} \)

Đặt  t = cosx với -1 < t < 1.

(*) 

\( \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{

t = 2 \hfill \cr 
t = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Do -1 < t < 1 nên \(t = {{ - 1} \over 2}\)

\(\eqalign{
& t = {{ - 1} \over 2} \Rightarrow \cos x = {{ - 1} \over 2} = \cos {{2\pi } \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z \cr} \)